Chứng minh các định lí sau:a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyềnb) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Câu hỏi:

Chứng minh các định lí sau:a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyềnb) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Trả lời:

Hình a) + b)a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.=> O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC. (đpcm)b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có:        OA = OB = OCTam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh (OKH) ̂ và (OHK) ̂.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh (OKH) ̂ và (OHK) ̂.

   Trả lời:

   Ta có: OH > R > OK⇒ ∠(OKH) > ∠(OHK)(Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai điểm A và B.a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm A và B.a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?

   Trả lời:

   a)b) Có vô số đường tròn đi qua hai điểm. Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56). Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56). Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).

   Trả lời:

   Do A’ đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AA’ ⇒ OA = OA’ = R⇒ A’ cũng thuộc đường tròn (O)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với điểm C qua AB (h.57). Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với điểm C qua AB (h.57). Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).

   Trả lời:

   Do C và C’ đối xứng nhau qua AB nên AB là đường trung trực của CC’⇒ O nằm trên đường trung trực của CC’⇒ OC = OC’ = R⇒ C’ cũng thuộc đường tròn (O)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====