Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm của các đoạn BC và AHa, Chứng minh tứ giác BFEC và BFHD nội tiếpb, Chứng minh DH. DA = DB. DCc, Chứng minh 5 điểm E, K, F, D, I thuộc một đường trònd, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh MDBD = MCIC

Câu hỏi:

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm của các đoạn BC và AHa, Chứng minh tứ giác BFEC và BFHD nội tiếpb, Chứng minh DH. DA = DB. DCc, Chứng minh 5 điểm E, K, F, D, I thuộc một đường trònd, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh $\frac{MD}{BD}$ = $\frac{MC}{IC}$

Trả lời:

a, Xét tứ giác BFEC có:∠BFC = 90^o (CF là đường cao)∠BEC = 90^o (BE là đường cao)=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếpXét tứ giác BFHD có:∠BFH = 90^o (CF là đường cao)∠BDH = 90^o (AD là đường cao)=> ∠BFH + ∠BDH = 180^o=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếpb, Xét ΔDHC và ΔDBA có:∠HDC = ∠BDA = 90^o∠DHC = ∠DBA ( cùng bù với góc ∠FHD )=> ΔDHC ∼ ΔDBA (g.g)=> $\frac{DH}{DB}$ = $\frac{DC}{DA}$=> DH.DA = DC.DBc, Ta có: ∠KDI = 90^o (AD là đường cao)=> D thuộc đường tròn đường kính KI (1)Tam giác AFH vuông tại F có FK là trung tuyến nên KF = KHDo đó ΔKFH cân tại K => ∠KFH = ∠KHFMà ∠KHF = ∠CHD (đối đỉnh) => ∠KFH = ∠CHDTương tự ΔICF cân tại C (do IF = IC) => ∠IFC = ∠ICFTừ đó: ∠KFI = ∠KFH + ∠IFC = ∠CHD + ∠ICF = 90^o (ΔDHC vuông tại D)=> F thuộc đường tròn đường kính KI (2)Chứng minh tương tự ∠KEI = 90^o nên E thuộc đường tròn đường kính KI (3)Từ (1), (2), (3): 5 điểm K, F, D, I, E thuộc đường tròn đường kính KId, Xét ΔMFB và ΔMCE có:=> ΔMFB ∼ ΔMCE=> MF.ME = MB.MCChứng minh tương tự: ME. MF = MD. MITừ đó: MB.MC = MD. MIVậy 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất

   A. y = 1 – $\frac{1}{x}$

   B. y = $\frac{2}{3}$ – 2x

   Đáp án chính xác

   C. y = $x^2$ + 1

   D. y = $\sqrt{x}$ + 1

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hệ phương trình x-2y=-32x+3y=1 có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x–2y=–3\\ 2x+3y=1\end{array}\right.$ có nghiệm là:

   A. (1; 2)

   B. (3; 3)

   C. (–1; 1)

   Đáp án chính xác

   D. (–3; 0)

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=-x2. Kết luận nào sau đây là đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=–x^2$. Kết luận nào sau đây là đúng:

   A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số

   Đáp án chính xác

   B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

   C. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên

   D. Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho phương trình bậc hai x2-22m+1x+2m=0. Hệ số b' của phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình bậc hai $x^2–2\left(2m+1\right)x+2m=0$. Hệ số b’ của phương trình là:

   A. m + 1

   B. m

   C. 2m +1

   D. – (2m +1)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình x2+2x+a-2=0 vô nghiệm khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $x^2+2x+a–2=0$ vô nghiệm khi:

   A. a > 3

   Đáp án chính xác

   B. a < 3

   C. a ≥ 3

   D. a ≤ 3

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====