Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Đường tròn (I) đi qua B và C, tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh OA và BD vuông góc với nhau

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Đường tròn (I) đi qua B và C, tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh OA và BD vuông góc với nhau

Trả lời:

Kẻ đường kính AFChứng minh $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}={90}^0$=> AO$\perp$BD

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở Aa, Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BCb, Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh BD và OA song song
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở Aa, Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BCb, Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh BD và OA song song

   Trả lời:

   a, Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau => AB = AC => A thuộc trung trực của BC.OB = OC => O thuộc trung trực của BCb, Sử dụng a) và chú ý CD là đường kính (O) nên $\widehat{CBD}={90}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt MB tại C. Chứng minh CM = CO
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt MB tại C. Chứng minh CM = CO

   Trả lời:

   Sử dụng tính chất giao hai tiếp tuyến và OC//AM => $\widehat{OMC}=\widehat{COM}$=> ΔOCM cân tại O

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyên với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và Da, Chứng minh ΔCOD và ΔAMB đồng dạngb, Chứng minh MC.MD không đổi khi M di động trên nửa đường trònc, Cho biết OC = BA = 2R. Tính AC và BD theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyên với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và Da, Chứng minh ΔCOD và ΔAMB đồng dạngb, Chứng minh MC.MD không đổi khi M di động trên nửa đường trònc, Cho biết OC = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

   Trả lời:

   a, HS tự chứng minhb, ΔCOD và ΔAMB đồng dạng => MC.MD = $O{M}^2$c, AC = R$\sqrt{3}$BD.AC = MC.MD = $O{M}^2$=> BD = $\frac{R\sqrt{3}}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các tiếp điểm). Kẻ BE⊥AC và CF⊥AB (E∈AC, F∈AB), BE và CF cắt nhau tại Ha, Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoib, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàngc, Xác định vị trí điểm A để H nằm trên (O)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các tiếp điểm). Kẻ BE$\perp$AC và CF$\perp$AB (E$\in$AC, F$\in$AB), BE và CF cắt nhau tại Ha, Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoib, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàngc, Xác định vị trí điểm A để H nằm trên (O)

   Trả lời:

   a, HS tự chứng minhb, Chi ra rằng A,H,O cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với BC;c, Để H$\in$(O) thì OH = OC => $\widehat{COA}={60}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho các đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong với nhau tại A (R &gt; R’). Vẽ đường kính AB của (O), AB cắt (O’) tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O’), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:a, AP là phân giác của BAQ^b, CP và BR song song với nhau 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong với nhau tại A (R > R’). Vẽ đường kính AB của (O), AB cắt (O’) tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O’), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:a, AP là phân giác của $\widehat{BAQ}$b, CP và BR song song với nhau 

   Trả lời:

   a, Sử dụng AQ//O’P=> $\widehat{QAP}=\widehat{O‘AP}$ => Đpcmb, CP//BR (cùng vuông góc AR)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====