Cho tam giác ABC có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Chứng minh: AB.AC = AH.AD

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Chứng minh: AB.AC = AH.AD

Trả lời:

Gợi ý: Xét các tam giác đồng dạng để chứng minh

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (O) và hai dây song song AB, CD. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý. Chứng minh: AMC^=BMD^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) và hai dây song song AB, CD. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý. Chứng minh: $\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$

   Trả lời:

   Do AB//CD => sđ$\stackrel{⏜}{AC}$ = sđ$\stackrel{⏜}{BD}$ => Đpcm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Chứng minh AB2=AD.AE
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Chứng minh $A{B}^2=AD.AE$

   Trả lời:

   Chứng minh được: ∆ABD đồng dạng ∆AEB (g-g) => ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 8cm, AC = 15 cm, AH = 5cm. Tính bán kính của đưòng tròn (O)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 8cm, AC = 15 cm, AH = 5cm. Tính bán kính của đưòng tròn (O)

   Trả lời:

   Gợi ý: Xét các tam giác đồng dạng để chứng minh=> AO = 12cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính MN ^ BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A). Chứng minh các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác các góc trong và các góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính MN ^ BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A). Chứng minh các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác các góc trong và các góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC

   Trả lời:

   Chứng minh được $\stackrel{⏜}{BM}=\stackrel{⏜}{MC}$ => AM là phân giác trongMặt khác: $\widehat{MAN}={90}^0$=> AN là phân giác ngoài

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho nửa (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BMa, Chứng minh CH ^ ABb, Gọi I là trung điểm của CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BMa, Chứng minh CH ^ ABb, Gọi I là trung điểm của CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)

   Trả lời:

   a, HS tự chứng minhb, Gọi CH$\cap$AB = KChứng minh được ∆MIC cân tại I=> $\widehat{ICM}=\widehat{IMC}$Tương tự: $\widehat{OMA}=\widehat{OAM}$Chứng minh được $\widehat{IMO}={90}^0$ => ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====