Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó

Trả lời:

Đường tròn (O) ngoại tiếp ∆ABC với BC là đường kính. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh B,C,D,E nằm trên $\left(O;\frac{BC}{2}\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh các định lý sau:a, Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền của tam giác đób, Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các định lý sau:a, Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền của tam giác đób, Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

   Trả lời:

   a, Giả sử ∆ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC=> OA = OB = OC => O là tâm đường tròn đi qua A,B,Cb, Ta có OA = OB = OC => OA = $\frac{1}{2}$BC => ∆ABC vuông tại A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có đường cao AD và trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HA, HB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh:a, Bốn điểm E, F, I, K cùng thuộc một đường trònb, Điếm D cũng thuộc đường tròn đi qua bôn điểm E, F, I, K
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có đường cao AD và trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HA, HB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh:a, Bốn điểm E, F, I, K cùng thuộc một đường trònb, Điếm D cũng thuộc đường tròn đi qua bôn điểm E, F, I, K

   Trả lời:

   a, Chứng minh IFEK là hình bình hành có tâm O. Chứng minh IK$\perp$KE => IFEKlà hình chữ nhật => I,F,E,K cùng thuộc (O;OI)b, Ta có: $\widehat{IDE} = {90}^0$ => Tam giác IDE vuông tại D Chứng minh rằng KD$\perp$DF => ∆ KDF vuông

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn

   Trả lời:

   Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD

   Trả lời:

   Tính chất: Trong hình thoi, đường chéo này là trung trực của hai cạnh AB và AC. Nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Tương tự, F là tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Gọi O là trung điểm của AB, P là giao điểm của CO và BD. Chứng minh P chạy trên một đường tròn khi C, D thay đổi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Gọi O là trung điểm của AB, P là giao điểm của CO và BD. Chứng minh P chạy trên một đường tròn khi C, D thay đổi

   Trả lời:

   Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi. Chứng minh P là trọng tâm của ∆ABCKẻ PQ//AI => BQ = $\frac{2}{3}$AB => Q Cố định => P thuộc đường tròn đường kính QB

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====