Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.c. Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất

Câu hỏi:

Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.c. Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất

Trả lời:

Chỉ ra sđ MN=60^o nên tính được AIB=60^o , do đó điểm I thuộc cung chứa góc 60^o dựng trên đoạn AB.Diện tích tam giác IAB lớn nhất khi IE lớn nhất (IE là đường cao của tam giác IAB), khi đó I nằm chính giữa cung chứa góc 60^o dựng trên đoạn AB tương ứng với MN song song với AB.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giá trị của biểu thức sau: A=43+5−81+5+155 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của biểu thức sau: $\begin{array}{l}A=\frac{4}{3+\sqrt{5}}-\frac{8}{1+\sqrt{5}}+\frac{15}{\sqrt{5}}\\ \end{array}$ 

   Trả lời:

   $\begin{array}{l}A=\frac{4}{3+\sqrt{5}}-\frac{8}{1+\sqrt{5}}+\frac{15}{\sqrt{5}}\\ =\frac{4(3-\sqrt{5})}{4}-\frac{8(1-\sqrt{5})}{-4}+\frac{15\sqrt{5}}{5}=3-\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính giá trị của biểu thức sau: B=2+22−1+2−22−1 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của biểu thức sau: $\mathit{B}\mathbf{=}\sqrt{\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\sqrt{\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}}}\mathbf{+}\sqrt{\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\sqrt{\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}}}$ 

   Trả lời:

   $\begin{array}{l}B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}\\ =\sqrt{{(\sqrt{\sqrt{2}-1}+1)}^2}+\sqrt{{(\sqrt{\sqrt{2}-1}-1)}^2}\\ =\sqrt{\sqrt{2}-1}+1+1-\sqrt{\sqrt{2}-1}\\ =2\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Rút gọn biểu thức: C=a2−aa+a+1−a2+aa−a+1+a+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức: $C=\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}+a+1$

   Trả lời:

   $\begin{array}{l}C=\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}+a+1(DK:a\ge 0)\\ C=\frac{\sqrt{a}\left[{\left(\sqrt{a}\right)}^3-1\right]}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}\left[{\left(\sqrt{a}\right)}^3+1\right]}{a-\sqrt{a}+1}+a+1\end{array}\begin{array}{l}=\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)-\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+a+1\\ =a-\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+a+1\\ ={\left(\sqrt{a}–1\right)}^2\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải phương trình: 13x−1+12x+4=19x−2+15−4x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình: $\frac{1}{3x-1}+\frac{1}{2x+4}=\frac{1}{9x-2}+\frac{1}{5-4x}$

   Trả lời:

   $\frac{1}{3x-1}+\frac{1}{2x+4}=\frac{1}{9x-2}+\frac{1}{5-4x}ĐK: x\ne \frac{1}{3},x\ne -2,x\ne \frac{2}{9},x\ne \frac{5}{4}$Ta có pt: $\frac{5x+3}{(3x-1)(2x+4)}=\frac{5x+3}{(9x-2)(5-4x)}$$\begin{array}{l}<=>\left[\begin{array}{l}x=\frac{-3}{5}\\ (3x-1)(2x+4)=(9x-2)(5-4x)\end{array}\right.<=>\left[\begin{array}{l}x=-\frac{3}{5}\\ 6x^2+12x-2x-4=-36x^2+45x+8x-10\end{array}\right.\\ <=>\left[\begin{array}{l}x=-\frac{3}{5}\left(TM\right)\\ x=\frac{6}{7}\left(TM\right)\\ x=\frac{1}{6}\left(TM\right)\end{array}\right.\end{array}$Vậy phương trình đã có có 3 nghiệm phân biệt như trên.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: x+y=zx3+y3=z2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=z\\ x^3+y^3=z^2\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Ta có: $x^3+y^3={(x+y)}^2<=>(x+y)(x^2-xy+y^2-x-y)=0$Vì x, y nguyên dương nên x+y > 0, ta có: $x^2-xy+y^2-x-y=0$$\begin{array}{l}\iff 2(x^2-xy+y^2-x-y)=0\\ \iff {\left(x–y\right)}^2+{\left(x–1\right)}^2+{(y–1)}^2=2\end{array}$Vì x, y nguyên nên có 3 trường hợp: + Trường hợp 1: $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ {\left(x–1\right)}^2=1\iff x=y=2,z=4\\ {\left(y–1\right)}^2=1\end{array}\right.$+ Trường hợp 2: $\left\{\begin{array}{l}x-1=0\\ {\left(x–y\right)}^2=1\iff x=1,y=2,z=3\\ {\left(y–1\right)}^2=1\end{array}\right.$+ Trường hợp 3: $\left\{\begin{array}{l}y-1=0\\ {\left(x–y\right)}^2=1\\ {\left(x–1\right)}^2=1\end{array}\right.\iff x=2,y=1,z=3$Vậy hệ có 3 nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====