Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D.a, Chứng minh:i, AC + BD = CDii, COD^=900iii, AC.BD = AB24b, Gọi E là giao điểm của OC và AM, F là giao điểm của MB và OD. Cho biết OC = 2R, hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ tạo thành khi cho tứ giác EMFO quay quanh EO

Câu hỏi:

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D.a, Chứng minh:i, AC + BD = CDii, $\widehat{COD}={90}^0$iii, AC.BD = $\frac{A{B}^2}{4}$b, Gọi E là giao điểm của OC và AM, F là giao điểm của MB và OD. Cho biết OC = 2R, hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ tạo thành khi cho tứ giác EMFO quay quanh EO

Trả lời:

a,i, Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có CA = CM và DM = DB nên AC + BD = CM + DM = CDii, $\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}$ = $\frac{1}{2}\left(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}\right)=\frac{1}{2}\widehat{AOB}={90}^0$iii, ∆COA:∆ODB (g.g) => AC.BD = OA.OB = $\frac{A{B}^2}{4}$b, với OC = 2R, OM = r, chứng minh được $\widehat{MCO}={30}^0$=> $\widehat{MOC}={60}^0$. Từ đó tính được EM = OM.sin${60}^0$ = $\frac{R\sqrt{3}}{2}$OE = OM.cos${60}^0$ = $\frac{R}{2}$; Sxq = 2π.ME.OE = $\frac{{\mathrm{\pi R}}^2\sqrt{3}}{2}$ (đvdt)Và V = π$M{E}^2.OE=\frac{3{\mathrm{\pi R}}^3}{8}$ (ĐVTT)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và Ea, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB.AD = AE.ACb, Cho biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và Ea, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB.AD = AE.ACb, Cho biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD

   Trả lời:

   a, Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}={90}^0$ => Tứ giác ADHE là hình chữ nhậtLại có AB.AD = AH² = AE.AC nên AB.AD = AE.ACb, HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC)HD = $\frac{36}{5}$cm, HE = $\frac{48}{5}$cm, Sxq = $\frac{3456}{25}{\mathrm{\pi cm}}^2$, V = $\frac{62208}{125}{\mathrm{\pi cm}}^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:
   

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại Ha, Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếpb, Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm Kc, Kẻ DM  ^ CB, DN  ^ AC. Chứng minh MN, AB, CD đồng quyd, Cho BC = 25cm. Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạp thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại Ha, Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếpb, Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm Kc, Kẻ DM  ^ CB, DN  ^ AC. Chứng minh MN, AB, CD đồng quyd, Cho BC = 25cm. Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạp thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD

   Trả lời:

   a, Tứ giác BIHK nội tiếp (tổng hai góc đối bằng ${180}^0$)b, Chứng minh AH.AK = AI.AB = $\frac{1}{2}$R.2R = $R^2$ => ĐPCMc, MCND là hình chữ nhật => MN, AB, CD đồng quy tại I là trung điểm của CDd, Tam giác OCA đều => $\widehat{ABC}={30}^0;\widehat{MCD}={60}^0$Tính được CD = 2CI = $2.\frac{25}{2}$ = 25cm; CM = $\frac{25}{2}$cm, MD = $\frac{25\sqrt{3}}{2}$cm, Sxq = 2.π.CM.MD = $\frac{625\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\pi cm}}^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng, OA = a, OB = b (a, b cùng đơn vị là cm). Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở Da, Chứng minh các tam giác AOC và BDO đồng dạng. Từ đó suy ra tích AC.BD không đổib, Với COA^=600, hãy:i, Tính diện tích hình thang ABCDii, Tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành khi cho hình vẽ quay xung quanh AB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng, OA = a, OB = b (a, b cùng đơn vị là cm). Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở Da, Chứng minh các tam giác AOC và BDO đồng dạng. Từ đó suy ra tích AC.BD không đổib, Với $\widehat{COA}={60}^0$, hãy:i, Tính diện tích hình thang ABCDii, Tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành khi cho hình vẽ quay xung quanh AB

   Trả lời:

   a, $\widehat{AOC}=\widehat{ODB}$ (cùng phụ $\widehat{BOD}$)=> DAOC ~ DBDO (g.g)=> $\frac{AC}{BO}=\frac{AO}{BD}$=> AC.BD = a.b (không đổi)b,  Ta có $\widehat{COA}=\widehat{ODB}={60}^0$, $\widehat{ACO}=\widehat{DOB}={30}^0$, AC = $a\sqrt{3}$, BD = $\frac{b\sqrt{3}}{3}$i, $S_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}\left(a+b\right)\left(3a+b\right)}{6}$ii, 9

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3cm, AD = 7cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3cm, AD = 7cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB

   Trả lời:

   Tính được $S_{xq}=50\mathrm{\pi };\mathrm{V}=79\mathrm{\pi }$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====