Cho hệ phương trình 4x−3y=42x+y=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y

A. 2

B. 0

Đáp án chính xác

C. −2

D. 1

Trả lời:

Đáp án BĐK: x $\ge$ 0; y $\ge$ 0Ta có$\left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 4\sqrt{x}+2\sqrt{y}=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5\sqrt{y}=0\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=0\\ 2\sqrt{x}=2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=1\end{array}\right.$ (Thỏa mãn)Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 0) $\Rightarrow$ x.y = 0

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hệ phương trình 2x−3y=14x+y=9. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x – y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 4x+y=9\end{array}\right.$. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x – y

   A. x – y = −1

   B. x – y = 1

   Đáp án chính xác

   C. x – y = 0

   D. x – y = 2

   Trả lời:

   Đáp án BTa có:$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 4x+y=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 12x+3y=27\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 2x-3y+12x+3y=1+27\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 14x=28\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)$\Rightarrow$ x – y = 2 – 1 = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hệ phương trình 2x+3y=−23x−2y=−3. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.$. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + y

   A. x + y = −1

   Đáp án chính xác

   B. x + y = 1

   C. x + y = 0

   D. x + y = 2

   Trả lời:

   Đáp án A$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+6y=-4\\ 9x-6y=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}13x=-13\\ 2x+3y=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right.$Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (−1; 0)$\Rightarrow$ x – y = −1 – 0 = −1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ phương trình x2−y3=1x+y3=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x+33 y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính $x+3\sqrt{3} y$

   A. $3\sqrt{2}+2$

   B. $-3\sqrt{2}-2$

   C. $2\sqrt{2}-2$

   D. $3\sqrt{2}-2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có$\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x\sqrt{2}+y\sqrt{6}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ \left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x\sqrt{2}-\sqrt{3}.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x=1\end{array}\right.$Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hệ phương trình 5×3+y=22×6−y2=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính 6x+33y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính $6x+3\sqrt{3}y$

   A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

   B. $\frac{5\sqrt{6}}{2}$

   C. $-\frac{\sqrt{6}}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\sqrt{6}$

   Trả lời:

   Đáp án CNhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ rồi cộng từng vế của hai phương trình$\left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{6}+y\sqrt{2}=4\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}6x\sqrt{6}=6\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{\sqrt{6}}\\ \frac{1}{\sqrt{6}}.\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{\sqrt{6}}\\ y=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right.$Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{\sqrt{6}}{6};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$\Rightarrow 6x+3\sqrt{3}y =6.\frac{\sqrt{6}}{6}+3.\sqrt{3}.\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{6}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ phương trình 0,3x+0,5y=31,5x−2y=1,5. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}0,3\sqrt{x}+0,5\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y

   A. 225

   Đáp án chính xác

   B. 0

   C. 125

   D. 15

   Trả lời:

   Đáp án AĐK: x $\ge$ 0; y $\ge$ 0Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ từng vế của hai phương trình:$\left\{\begin{array}{l}0,3\sqrt{x}+0,5\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1,5\sqrt{x}+2,5\sqrt{y}=15\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4,5\sqrt{y}=13,5\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2.3=1,5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=9\\ 1,5\sqrt{x}=7,5\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}y=9\\ \sqrt{x}=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=9\\ x=25\end{array}\right.$ (thỏa mãn)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (25; 9)$\Rightarrow$ xy = 25.9 = 225

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====