Cho góc vuông xOy. Lấy các điểm I và K lần lượt trên các tia Ox và Oy. Đường tròn (I; OK) cắt tia Ox tại M (I nằm giữa O và M), đường tròn (K; OI) cắt tia Oy tại N (K nằm giữa O và N)a, Chứng minh (I) và (K) luôn cắt nhaub, Tiếp tuyến tại M của (I), tiếp tuyến tại N của đường tròn (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuôngc, Gọi A, B là các giao điểm của (I) và (K) trong đó B ở miền trong góc xOy. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàngd, Giả sử I và K thứ tự di động trên các tia Ox và Oy sao cho OI + OK = a không đổi. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

Câu hỏi:

Cho góc vuông xOy. Lấy các điểm I và K lần lượt trên các tia Ox và Oy. Đường tròn (I; OK) cắt tia Ox tại M (I nằm giữa O và M), đường tròn (K; OI) cắt tia Oy tại N (K nằm giữa O và N)a, Chứng minh (I) và (K) luôn cắt nhaub, Tiếp tuyến tại M của (I), tiếp tuyến tại N của đường tròn (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuôngc, Gọi A, B là các giao điểm của (I) và (K) trong đó B ở miền trong góc xOy. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàngd, Giả sử I và K thứ tự di động trên các tia Ox và Oy sao cho OI + OK = a không đổi. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

Trả lời:

a, Chỉ ra |OI – OK| < IK < OI + OK => (1) và (k) luôn cắt nhaub, Do OI=NK, OK=IM => OM=ONMặt khác OMCN là hình chữ nhật => OMCN là hình vuôngc, Gọi{L} = KB$\cap$MC, {P} = IBNC => OKBI là Hình chữ nhật và BNMI là hình vuông=> ∆BLC = ∆KOI=> $\widehat{LBC}=\widehat{OKI}=\widehat{BIK}$mà $\widehat{BIK}+\widehat{IBA}={90}^0$$\widehat{LBC}+\widehat{LBI}+\widehat{IBA}={180}^0$d, Có OMCN là hình vuông cạnh a cố định=> C cố định và AB luôn đi qua điểm C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, trong đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (O'). Tính độ dài dây cung AB biết OA = 20 cm và O'A = 15 cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Tính độ dài dây cung AB biết OA = 20 cm và O’A = 15 cm

   Trả lời:

   Gọi I là trung điểm AB. Chú ý $\frac{1}{A{I}^2}+\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O‘A^2}$Ta tính được AB=24cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến qua A cắt (O) ở M, cắt (O') ở N mà A ở giữa M và N. Từ A vẽ đường kính AOC và AO'Da, Tứ giác CMND là hình gì?b, Gọi E là trung điểm OO'. Với MA = NA, chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (E; EA)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến qua A cắt (O) ở M, cắt (O’) ở N mà A ở giữa M và N. Từ A vẽ đường kính AOC và AO’Da, Tứ giác CMND là hình gì?b, Gọi E là trung điểm OO’. Với MA = NA, chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (E; EA)

   Trả lời:

   a, Chú ý: $\widehat{CMA}=\widehat{DNA}={90}^0$b, Vẽ OP$\perp$MA; O’Q$\perp$NA Chú ý hình thang vuông OPQO’ có EA là đường trung bình

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO'. Đường thẳng qua A cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt ở  C và Da, Khi CD⊥MA, chứng minh AC = ADb, Khi CD đi qua A và không vuông góc với MAi, Vẽ đường kính AE của (O), AE cắt (O’) ở H. Vẽ đường kính AF của (O'), AF cắt (O) ở G. Chứng minh AB, EG, FH đồng quyii, Tìm vị trí của CD để đoạn CD có độ dài lớn nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO’. Đường thẳng qua A cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt ở  C và Da, Khi CD$\perp$MA, chứng minh AC = ADb, Khi CD đi qua A và không vuông góc với MAi, Vẽ đường kính AE của (O), AE cắt (O’) ở H. Vẽ đường kính AF của (O’), AF cắt (O) ở G. Chứng minh AB, EG, FH đồng quyii, Tìm vị trí của CD để đoạn CD có độ dài lớn nhất?

   Trả lời:

   Vẽ OP$\perp$CA; O’Q$\perp$AD suy ra tứ giác OPQO’ là hình thang vuông tại P, Qa, Kẻ OP; O’Q$\perp$CD do CD$\perp$MA và M là trung điểm của OO’ => AP=AQ => AC=ADb,i, Chú ý ∆EAF có AB, EG,FI là ba đường caoii, Sử dụng CD= 2PQ để  lập luận, ta cóKết luận: CD lớn nhất khi CD//OO’ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====