Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Câu hỏi:

 Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Trả lời:

a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.b) +) Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.⇒ OC ⊥ AD+) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD⇒ C là trung điểm của AD⇒ AC = CD

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy chứng minh khẳng định trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh khẳng định trên.
   

   Trả lời:

   Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAO’ ta có:
   OA – O’A < OO’ < OA + O’A
   ⇔ R – r < OO’ < R + r

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy chứng minh các khẳng định trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh các khẳng định trên.

   Trả lời:

   Hình 91: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A nên A nằm giữa OO’⇒ OA + AO’ = OO’ ⇒ R + r = OO’Hình 92: Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A nên O’ nằm giữa O và A⇒ OO’ + O’A = OA ⇒ OO’ = OA – O’A = R – r

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó. 

   Trả lời:

   Trả lời: Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn làHình 97 a) m ; d1; d2Hình 97 b) d1; d2Hình 97 c) dHình 97 d) Không có tiếp tuyến chung của hai đường tròn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O'; r) có OO' = d, R &gt; r.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có OO’ = d, R > r.Vị trí tương đối của hai đường trònSố điểm chungHệ thức giữa d, R, r(O; R) đựng (O’; r)    d > R + rTiếp xúc ngoài    d = R – r 2

   Trả lời:

   Ta có bảng sau:Vị trí tương đối của hai đường trònSố điểm chungHệ thức giữa d, R, r(O; R) đựng (O’; r)0d < R – rỞ ngoài nhau0d > R + rTiếp xúc ngoài1d = R + rTiếp xúc trong1d = R – rCắt nhau2R – r < d < R + r

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dãy AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dãy AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.

   Trả lời:

   Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:    HA = HB, HC = HDNên AC = HA – HC = HB – HD = BDVậy AC = BD.(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====