Cho đường tròn (O; R) và điểm S ở ngoài (O). Qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O) trong đó A, B là các tiếp điểm. Gọi M là trung điểm của SA, BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Ca, Chứng minh tứ giác OASB nội tiếpb, Chứng minh MA2=MB.MCc, Gọi N đối xứng với C qua M. Chứng minh: CSA^=MBS^d, Chứng minh NO là tia phân giác của ANB^

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O; R) và điểm S ở ngoài (O). Qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O) trong đó A, B là các tiếp điểm. Gọi M là trung điểm của SA, BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Ca, Chứng minh tứ giác OASB nội tiếpb, Chứng minh $M{A}^2=MB.MC$c, Gọi N đối xứng với C qua M. Chứng minh: $\widehat{CSA}=\widehat{MBS}$d, Chứng minh NO là tia phân giác của $\widehat{ANB}$

Trả lời:

a, $\widehat{SAO}+\widehat{SBO}={90}^0+{90}^0={180}^0$Tứ giác OASB nội tiếpb, $\widehat{MAC}=\widehat{CBA}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{CA}$=> ∆MAC:∆MBA(g.g)Từ đó suy ra $M{A}^2=MB.MC$c, Có $M{A}^2=MB.MC$ mà MA = MS => $\frac{SM}{MS}=\frac{MC}{MS}$Chứng minh được ∆MSB:∆MCS
 => $\widehat{MBS}=\widehat{CSM}$ hay $\widehat{MBS}=\widehat{CSA}$d, Chứng minh $\widehat{NAS}=\widehat{MBS}$ (Vì cùng = $\widehat{CSA}$)
=> Tứ giác NAOB là từ giác nội tiếpChứng minh được $\widehat{ANO}=\widehat{ONB}$=> ĐPCM

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết tứ giác MNOP nội tiếp trong một đường tròn và góc PMN^=1200, hỏi khẳng định nào sau đây đúng?a, O^=600b, N^=600c, P^=600d, P^=900
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết tứ giác MNOP nội tiếp trong một đường tròn và góc $\widehat{PMN}={120}^0$, hỏi khẳng định nào sau đây đúng?a, $\hat{O}={60}^0$b, $\hat{N}={60}^0$c, $\hat{P}={60}^0$d, $\hat{P}={90}^0$

   Trả lời:

   Khẳng định đúng: a

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Công thức tính độ dài đường tròn tâm O, bán kính R là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Công thức tính độ dài đường tròn tâm O, bán kính R là:

   Trả lời:

   2πR

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Diện tích vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 4cm) và (O; 3cm) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 4cm) và (O; 3cm) là:

   Trả lời:

   7π$c{m}^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong một đường tròn, góc ở tâm chắn cung 1500 có số đo là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong một đường tròn, góc ở tâm chắn cung ${150}^0$ có số đo là:

   Trả lời:

   ${150}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (7; 2cm). Vẽ bán kính IA và IB sao cho AIB^=1200. Hãy tính:a, Độ dài cung nhỏ ABb, Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và hai bán kính IA, IB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (7; 2cm). Vẽ bán kính IA và IB sao cho $\widehat{AIB}={120}^0$. Hãy tính:a, Độ dài cung nhỏ ABb, Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và hai bán kính IA, IB

   Trả lời:

   a, $\widehat{AIB}={120}^0$ là góc tâm của (O; R) nên sđ $\stackrel{⏜}{AB}={120}^0$Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn $l=\frac{\mathrm{\pi Rn}}{180}$ với R = 2cm; $n^0={120}^0$Độ dài cung nhỏ AB là: $l=\frac{\mathrm{\pi }.2.120}{180}=\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$cmb, Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và hai bán kính IA, IB là phần tô màu xám
   Áp dụng công thức: $S=\frac{{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{n}}{360}$ với R = 2cm; $n^0={120}^0$Tính được S = $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}c{m}^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====