Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp 3 lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp 3 lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia

Trả lời:

Vì hai cung không phải là cung lớn nên nó có thể là cung nhỏ hoặc cung nửa đường trònCung nửa đường tròn có số đo bằng $180°$ và dây căng cung bằng 2RCung $60°$ có dây căng cung là RVậy cung nửa đường tròn và cung $60°$ thỏa mãn bài toán

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có AB > AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD .Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC và BD (H ∈ BC , K ∈ BD). Chứng minh rằng OH < OK
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB > AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD .Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC và BD (H ∈ BC , K ∈ BD). Chứng minh rằng OH < OK

   Trả lời:

   Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔABC , ta có: BC > AB – AC mà AC = AD (gt)suy ra : BC > AB – AD hay : BC > BDVì trong một đường tròn ,dây cung lớn hơn gần tâm hơn nên: OH < OK

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có AB &gt; AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD .Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC và BD (H ∈ BC , K ∈ BD). So sánh hai cung nhỏ BD và BC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB > AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD .Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC và BD (H ∈ BC , K ∈ BD). So sánh hai cung nhỏ BD và BC

   Trả lời:

   Theo câu a ,BC > BDVì trong một đường tròn, dây cung lớn hơn căng cung lớn hơn nên :

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trên dây cung AB của một đường tròn O,lấy hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn thẳng bằng nhau AC = CD =DB.Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và FChứng minh rằng : ∠AE = ∠FB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên dây cung AB của một đường tròn O,lấy hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn thẳng bằng nhau AC = CD =DB.Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và FChứng minh rằng : $\angle$AE = $\angle$FB

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trên dây cung AB của một đường tròn O,lấy hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn thẳng bằng nhau AC = CD =DB.Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và FChứng minh rằng : ∠AE = ∠EF
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên dây cung AB của một đường tròn O,lấy hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn thẳng bằng nhau AC = CD =DB.Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và FChứng minh rằng : $\angle$AE = $\angle$EF

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn tâm O.Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB,nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng: Hai cung nhỏ CF và BD bằng nhau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn tâm O.Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB,nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng: Hai cung nhỏ CF và BD bằng nhau

   Trả lời:

   Ta có : $∆$ABF nội tiếp trong (O) và AB là đường kính cuả (O) nên ΔABF vuông tại FSuy ra: BF ⊥ AKMà AK ⊥ CD (gt)Nên : BF // CDSuy ra: $\angle$BD = $\angle$CF(hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====