Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.a, Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếpb, Chứng minh: EI.MN = NK.MEc, NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQd, Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.a, Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếpb, Chứng minh: EI.MN = NK.MEc, NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQd, Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định

Trả lời:

a, Do M là điểm chính giữa cung CD nên OM ⊥ CD=> ∠KIN = 90^oXét tứ giác IKEN có:∠KIN = 90^o∠KEN = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> ∠KIN + ∠KEN = 180^o=> Tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp.b, Xét ΔMEI và ΔMNK có:∠NME là góc chung∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)=> ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g)=> $\frac{ME}{MN}$ = $\frac{EI}{NK}$ =>EI.MN = NK.MEc, Xét tam giác MNP có:ME ⊥ NP; PI ⊥ MNME giao PI tại K=> K là trực tâm của tam giác MNP=> ∠NQP = 90^oXét tứ giác NIQP có:∠NQP = 90^o∠NIP = 90^o=> 2 đỉnh Q, I cùng nhìn cạnh NP dưới 1 góc bằng nhau=> tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp=> ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp=> ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)Từ (1) và (2)=> ∠QIP = ∠KIE=> IE là tia phân giác của ∠QIEd, Ta có:$\left\{\begin{array}{l}ME\perp NP\\ CH\perp NP\end{array}\Rightarrow ME//CH\right.$=> $\widehat{DEM}=\widehat{DHC}$ (đồng vị)và $\widehat{MEC}=\widehat{ECH}$ (so le trong)Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)=> ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân tại E=> EN là đường trung trực của CHXét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I=> NI là đường trung trực của CD => NC = NDEN là đường trung trực của CH => NC = NH=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH=> H ∈ (N, NC)Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điều kiện xác định của biểu thức 1-1x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{1–\frac{1}{x}}$ là:

   A.x ≠ 0

   B.x ≥ 1

   C.x ≥ 1 hoặc x < 0

   Đáp án chính xác

   D.0 < x ≤ 1

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây

   A. (1; –1)

   B. (2; –3)

   C. (–1; 1)

   D. (–2; 3)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho phương trình x – 2y = 2 (1). Phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình x – 2y = 2 (1). Phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm

   A. –$\frac{1}{2}$x + y = –1

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{2}$x – y = –1

   C. 2x – 3y = 3

   D. 2x – 4y = –4

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tọa độ giao điểm của (P) y = 12×2 và đường thẳng (d) y = –12+3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tọa độ giao điểm của (P) y = $\frac{1}{2}$$x^2$ và đường thẳng (d) y = –$\frac{1}{2}$+3

   A. (2; 2)

   B. ( 2; 2) và (0; 0)

   C.( –3; 9/2)

   D.(2; 2) và (–3; 9/2)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giá trị của k để phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của k để phương trình x² + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:

   A. k > 0

   B. k < 0

   Đáp án chính xác

   C. k > 2

   D. k < 2

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====