Cho đường thẳng (d): mx – (m + 4)y = m1. Tìm m để đường thẳng (d):a) Cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt.b) Song song với Oxc) Song song với Oyd) Song song với đường thẳng ∆: x + y = 62. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Câu hỏi:

Cho đường thẳng (d): mx – (m + 4)y = m1. Tìm m để đường thẳng (d):a) Cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt.b) Song song với Oxc) Song song với Oyd) Song song với đường thẳng $\left(∆\right)$: x + y = 62. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Trả lời:

1. Với đường thẳng (d), ta có a = m, b = -(m+4), c = ma) Để (d) cắt cả hai trục tọa độ, điều kiện là:$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{a}\ne 0\\ \mathrm{b}\ne 0\\ \mathrm{c}\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\ne 0\\ -\left(\mathrm{m}+4\right)\ne 0\\ \mathrm{m}\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\ne 0\\ \mathrm{m}\ne -4\end{array}\right.$Vậy với $\mathrm{m}\ne 0$ và $\mathrm{m}\ne 2$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.b) Để (d) song song với Ox, điều kiện là: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{a}=0\\ \mathrm{b}\ne 0\\ \mathrm{c}\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}=0\\ -\left(\mathrm{m}+4\right)\ne 0\\ \mathrm{m}\ne 0\end{array}\right.$(vô nghiệm)Vậy không tồn tại m để (d) song song với Ox.c) Để (d) song song với Oy, điều kiện là:$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{a}\ne 0\\ \mathrm{b}=0\\ \mathrm{c}\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\ne 0\\ -\left(\mathrm{m}+4\right)=0\\ \mathrm{m}\ne 0\end{array}\right.\iff \mathrm{m}=-4$Vậy với m = – 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.d) Viết lại hai phương trình đường thẳng (d) và $\left(∆\right)$ dưới dạng:$\left(\mathrm{d}\right):\mathrm{y}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}+4}\mathrm{x}-\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}+4}$ với $\mathrm{m}\ne -4$ và $\left(\mathrm{\Delta }\right):\mathrm{y}=-\mathrm{x}+6$ Khi đó, để (d) song song với $\left(∆\right)$, điều kiện là:$\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}+4}=-1\iff \mathrm{m}=-\mathrm{m}-4\iff \mathrm{m}=-2$Vậy với m = – 2, thỏa mãn yêu cầu đề bài.2. Giả sử là điểm cố điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó ta có:${\mathrm{mx}}_0-\left(\mathrm{m}+4\right){\mathrm{y}}_0=\mathrm{m},\forall \mathrm{m}\iff \left({\mathrm{x}}_0-{\mathrm{y}}_0-1\right)\mathrm{m}-4{\mathrm{y}}_0=0,\forall \mathrm{m}$$\iff \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}_0-{\mathrm{y}}_0-1=0\\ -4{\mathrm{y}}_0=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}_0=1\\ {\mathrm{y}}_0=0\end{array}\right.\right.$Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định là M(1; 0)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?a) 5x + 4y = 8b) 3x + 5y = -3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?a) 5x + 4y = 8b) 3x + 5y = -3

   Trả lời:

   a. Xét phương trình 5x + 4y = 8- Với cặp số (-2;1). Ta có 5(-2) + 4.1 = -6 $\ne$8.Do đó cặp số (-2;1) không là nghiệm của phương trình.- Với cặp số (0;2). Ta có 0 + 4.2 = 8.Do đó cặp số (0;2) là nghiệm của phương trình.- Với cặp số (-1;0). Ta có (-1) + 4.0 = -5 $\ne$8.Do đó cặp số (-1;0) không là nghiệm của phương trình.- Với cặp số (1,5;3). Ta có 1,5 + 4.3 = 19,5 $\ne$8.Do đó cặp số (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.- Với cặp số (4;-3). Ta có 4 + 4.(-3) = 8.Do đó cặp số (4;-3) là nghiệm của phương trình.b. Xét phương trình 3x + 5y = -3- Các cặp (-1;0); (4;-3) là nghiệm của phương trình.- Các cặp (-2;1); (0;2); (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải phương trình x – 2y = 6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình x – 2y = 6

   Trả lời:

   Thực hiện việc biến đổi phương trình về dạng x – 2y = 6Tới đây, cho y các giá trị tùy ý chúng ta sẽ tính được giá trị tương ứng của x, cụ thể:- Với y = -4 => x = 2.(-4) + 6 = -2 => cặp (-2;-4) là một nghiệm.- Với y = 0 => x = 2.0 + 6 = 6 => cặp (6;0) là một nghiệm.Vì y có thể lấy giá trị tùy ý, nên phương trình có vô số nghiệm, dạng tổng quát của nghiệm là $\left(\mathrm{x}=2\mathrm{y}+6;\mathrm{y}\in \mathrm{R}\right)$ hoặc viết (2y + 6; y)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình 0x + 2y = 12
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình 0x + 2y = 12

   Trả lời:

   Thực hiện việc biến đổi phương trình về dạng 2y = 12 <=> y = 6.Tới đây, cho x các giá trị tùy ý ta luôn nhận được y = 6. Do đó các cặp số (-81;6), (33;6),… đều là nghiệm của phương trình.Vậy, phương trình có vô số nghiệm, dạng tổng quát của nghiệm là $\left(\mathrm{x}\in \mathrm{R};\mathrm{y}=6\right)$ hoặc viết (x;6)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải phương trình 6x – 0y = 18
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình 6x – 0y = 18

   Trả lời:

   Thực hiện việc biến đổi phương trình về dạng 6x = 18 <=> x = 3Tới đây, cho y các giá trị tùy ý ta luôn nhận được x = 3. Do đó, các cặp số(3;2005), (3;1989),… đều là nghiệm của phương trình.Vậy phương trình có vô số nghiệm, dạng tổng quát của nghiệm là $\left(3;\mathrm{y}\in \mathrm{R}\right)$ hoặc viết (3;y)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào?

   Trả lời:

   Ta có- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x + 2y = 4 đi qua hai điểm A(0;2), B(4;0)- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x – y = 1 đi qua hai điểm C(0;-1), D(1;0)Từ đồ thị hàm số, dễ dàng nhận thấy hai đường thẳng AB và CD giao nhau tại điểm M (2;1)Vì $\mathrm{M}\in \mathrm{AB}, \mathrm{M}\in \mathrm{CD}$ nên tọa độ M là nghiệm của cả hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====