Cho biểu thức: A=1−x+31+x:1+31−x21. Tìm điều kiện để A có nghĩa.2. Rút gọn A.3. Tính giá trị của A khi x=32+3.4. Tìm x để A>A

Câu hỏi:

Cho biểu thức: $A=\left(\sqrt{1-x}+\frac{3}{\sqrt{1+x}}\right):\left(1+\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}\right)$1. Tìm điều kiện để A có nghĩa.2. Rút gọn A.3. Tính giá trị của A khi $x=\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$.4. Tìm x để $\sqrt{A}>A$

Trả lời:

1. Điều kiện để A có nghĩa:$\left\{\begin{array}{l}1-x\ge 0\\ 1+x>0\\ 1-x^2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 1\\ x>-1\\ -1<x<1\end{array}\right.\iff -1<x<1(*)$Vậy điều kiện tồn tại của A là $-1<x<1$2. Biến đổi biểu thức về dạng:$\begin{array}{l}A=\left(\sqrt{1-x}+\frac{3}{\sqrt{1+x}}\right):\left(1+\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}\right)\\ =\frac{\sqrt{(1-x)(1+x)}+3}{\sqrt{1+x}}:\frac{\sqrt{1-x^2}+3}{\sqrt{1-x^2}}\\ =\frac{\sqrt{1-x^2}+3}{\sqrt{1-x}}.\frac{\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}+3}\\ =\sqrt{1-x}\end{array}$3. Trước tiên, ta viết lại x dưới dạng:$x=\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=\frac{2\sqrt{3}-3}{4-3}=2\sqrt{3}-3$Khi đó, ta suy ra: $A=\sqrt{1-\left(2\sqrt{3}-3\right)}=\sqrt{1-2\sqrt{3}+3}=\sqrt{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2}=\left|1-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}-1$4. Để $\sqrt{A}>A$, điều kiện là: $A<1\iff \sqrt{1-x}<1\iff 1-x<1\iff x>0$Vậy với $0<x<1$ thì $\sqrt{A}>A$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết gọn biểu thức sau: A=25.90
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết gọn biểu thức sau: $A=\sqrt{25.90}$

   Trả lời:

   $A=\sqrt{25.90}=\sqrt{\mathrm{25.9.10}}=\mathrm{5.3.}\sqrt{10}=15\sqrt{10}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Viết gọn biểu thức sau: B=75.54
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết gọn biểu thức sau: $B=\sqrt{75.54}$

   Trả lời:

   $B=\sqrt{75.54}=\sqrt{\mathrm{25.3.9.6}}=5.3\sqrt{\mathrm{3.2.3}}=45\sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Rút gọn biểu thức sau: A=aa−2.2a8a2−4a+4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức sau: $A=\frac{a}{a-2}.\sqrt{2a^8\left(a^2-4a+4\right)}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng: a−bb2a2b4a2−2ab+2b2=a với a &gt; b
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng: $\frac{a-b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2-2ab+2b^2}}=\left|a\right|$ với a > b

   Trả lời:

   Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:Cách 1: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số vào trong dấu căn.Vì a > b nên $\frac{a-b}{b^2}>0$ do đó:$\begin{array}{l}\frac{a-b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2-2qb+b^2}}\\ =\sqrt{\frac{{\left(a-b\right)}^2}{b^4}.\frac{a^2{b}^4}{a^2-2qb+b^2}}\\ =\sqrt{a^2}\\ =\left|a\right|\end{array}$Cách 2: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn.$\begin{array}{l}\frac{a-b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2-2qb+b^2}}\\ =\frac{a-b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{{\left(a-b\right)}^2}}\\ =\frac{a-b}{b^2}.\frac{\left|a\right|.b^2}{\left|a-b\right|}\\ =\frac{a-b}{b^2}.\frac{\left|a\right|.b^2}{a-b}\\ =\left|a\right|\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 62,45,213,37
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: $6\sqrt{2},4\sqrt{5},2\sqrt{13},3\sqrt{7}$

   Trả lời:

   Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn, ta viết lại dãy số dưới dạng:$\begin{array}{l}6\sqrt{2}=\sqrt{72},\\ 4\sqrt{5}=\sqrt{80},\\ 2\sqrt{13}=\sqrt{52},\\ 3\sqrt{7}=\sqrt{63}\end{array}$Vì $52<63<72<80$ $\Rightarrow 2\sqrt{13}<3\sqrt{7}<6\sqrt{2}<4\sqrt{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====