a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và Parabol (P): y=2×2. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (3; 7). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Cx1,y1 và Dx2,y2. Tính giá trị của T = x1x2+y1y2

Câu hỏi:

a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và Parabol (P): $y=2x^2$. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (3; 7). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt C$\left(x_1,y_1\right)$ và D$\left(x_2,y_2\right)$. Tính giá trị của T = $x_1{x}_2+y_1{y}_2$

Trả lời:

a) y = (m – 1)x + 2m – 1Gọi M $\left(x_0;y_0\right)$ là điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 đi qua với mọi m=> $y_0$ = (m – 1) $x_0$ + 2m – 1 ⇔ ($x_0$ + 2)m – ($y_0$+$x_0$+ 1)=0 (*)Để đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M $\left(x_0;y_0\right)$ với mọi m thì phương trình (*) nghiệm đúng với mọi mVậy đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M (–2; 1)b) Để đường thẳng (d): y = mx + 1 đi qua điểm A (3; 7), thì A ∈ d :7 = m.3 + 1 ⇔ m = 2Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:$2x^2=mx+1\iff 2x^2–mx–1=0$Δ = $m^2$ – 4.2.(-1) = $m^2$ + 8 > 0=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt, do đó (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệtTheo định lí Vi-et, ta có:Theo bài ra:T = $x_1{x}_2+y_1{y}_2=x_1{x}_2+\left(m{x}_1+1\right)\left(m{x}_2+1\right)$= $x_1{x}_2+m\left(x_1+x_2\right)+m^2{x}_1{x}_2+1$Vậy T = 1/2

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điều kiện xác định của biểu thức P = 2018x-5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của biểu thức P = $2018\sqrt{x–5}$ là:

   A. x = 5

   B. x ≠ 5

   C. x ≤ 5

   D. x ≥ 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2x – y = 3 đi qua điểm:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2x – y = 3 đi qua điểm:

   A. (0; –3)

   Đáp án chính xác

   B. (2; 2)

   C. (1; 3)

   D. (5; 0)

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=-3×2. Kết luận nào sau đây là đúng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=–3x^2$. Kết luận nào sau đây là đúng :

   A. Hàm số trên luôn đồng biến

   B. Hàm số trên luôn nghịch biến

   C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

   D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điều kiện để hàm số y = (–m + 3) x – 7 đồng biến trên R là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện để hàm số y = (–m + 3) x – 7 đồng biến trên R là:

   A. m = 3

   B. m < 3

   Đáp án chính xác

   C. m ≥ 3

   D. x ≠ 3

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các phương trình sau, phương trình nào có tích hai nghiệm bằng –5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các phương trình sau, phương trình nào có tích hai nghiệm bằng –5

   A. x² – 3x – 5 = 0

   Đáp án chính xác

   B. x² – 3x + 5 = 0

   C. x² + 3x + 5 = 0

   D. –x² – 3x – 5 = 0

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====