1. Cho hệ phương trình:m-1x+y=mx+m-1y=2a, Giải hệ phương trình khi m = 3b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2×2-7y=12. Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng y = –2ax – 4a (với là tham số)a, Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi a = –1b, Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = 3

Câu hỏi:

1. Cho hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}\left(m–1\right)x+y=m\\ x+\left(m–1\right)y=2\end{array}\right.$a, Giải hệ phương trình khi m = 3b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $2x^2–7y=1$2. Cho parabol (P): $y=x^2$ và đường thẳng y = –2ax – 4a (với là tham số)a, Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi a = –1b, Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thỏa mãn |x₁| + |x₂| = 3

Trả lời:

1.a, Khi m = 3, ta có hệ phương trìnhVậy nghiệm của hệ phương trình là: b, Ta có hệ phương trình:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiện duy nhấtVới m ≠ 0, m ≠ 2 thì phương trinh (1) có nghiệm duy nhấtTa có: Với  Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Theo đề bài, ta có: Kết hợp với điều kiện m ≠ 0, m ≠ 2 => m = 1Vậy m = 12.a, Khi a = –1; đường thẳng (d): y = 2x + 4Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi a = –1 là:b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệtVậy với a < 0 hoặc a > 4 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.Áp dụng định lí Vi- et ta có:Theo bài ra:Với a < 0, (1) trở thành:Do a < 0 nên a = –1/2Với a > 4, phương trình (1) trở thành:<=> a = ±3/2Do a > 4 nên không có a thỏa mãnVậy với a = –1/2 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biểu thức:  a, Rút gọn Ab, Tìm a để A &gt; 6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức:  a, Rút gọn Ab, Tìm a để A > 6

   Trả lời:

   a, Điều kiện: a > 0; a ≠ 1    b, Ta có: luôn đúng với a > 0; a ≠ 1Vậy với a > 0; a ≠ 1 thi A > 6

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhMột ca nô xuôi từ bến A đến B cách nhau 40km, sau đó lại ngược trở về A. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô biết rằng thời gian ca nô đi xuôi ít hơn thời gian ca nô đi ngược là 20 phút, vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhMột ca nô xuôi từ bến A đến B cách nhau 40km, sau đó lại ngược trở về A. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô biết rằng thời gian ca nô đi xuôi ít hơn thời gian ca nô đi ngược là 20 phút, vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi

   Trả lời:

   Đổi: 20 phút = 1/3 giờ.Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) (x > 3)Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)Thời gian khi cano xuôi dòng là: $\frac{40}{x+3}$ (h)Vận tốc cano khi ngược dòng là x – 3 (km/h)Thời gian khi cano ngược dòng là: $\frac{40}{x–3}$ (h)Do thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 20 phút nên ta có phương trìnhDo x > 0 nên x = 27Vậy vận tốc riêng của cano là 27 km/h

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại Ha, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếpb, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF, Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu góc BAC = 600, AH = 4 cmc, AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFEd, Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại 1 điểm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại Ha, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếpb, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF, Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu góc BAC = ${60}^0$, AH = 4 cmc, AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFEd, Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại 1 điểm

   Trả lời:

   a, Ta có:b, c, Xét tam giác ABC có:BE và CF là các đường caoBE giao với CF tại H=> H là trực tâm tam giác ABC=>AH ⊥ BC hay ∠ADC = ∠ADB = ${90}^0$Xét tứ giác BEFC có:∠BFC = ∠BEC = ${90}^0$=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng nhau=> BEFC là tứ giác nội tiếp=> ∠HFE = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)Xét tứ giác BFHD có:∠BFH = ∠HDB = ${90}^0$=>∠BFH + ∠HDB = ${180}^0$=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng ${180}^0$)=> ∠DFH = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (2)Từ (1) và (2) = > ∠HFE = ∠DFH=> FH tia phân giác của góc ∠DFEd, Tam giác OFB cân tại O => ∠OFB = ∠FBOTam giác BFC vuông tại F => ∠FBO + ∠HCD = ${90}^0$=> ∠OFB + ∠HCD = ${90}^0$ (*)ΔFIH cân tại I => $\widehat{IFH}=\widehat{IHF}$$\widehat{IHF}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)ΔHDC vuông tại D => $\widehat{DHC}+\widehat{HDC}={90}^0$=> $\widehat{IFH}+\widehat{HDC}={90}^0$ (**)Từ (*) và (**) => ∠OFB = ∠IFH=> ∠OFB + ∠OFH = ∠IFH + ∠OFH <=> ∠BFC = ∠FIO <=> ∠FIO) = ${90}^0$Vậy FI là tiếp tuyến của (O)Chứng minh tương tự EI là tiếp tuyến của (O)Mà I là trung điểm của AH=> Tiếp tuyến của (O) tại E và F và AH đồng quy tại 1 điểm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 &lt; a &lt; b và phương trình ax2+bx+c=0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:a+b+cb-a &gt; 3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b và phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ vô nghiệm. Chứng minh rằng:$\frac{a+b+c}{b–a}$ > 3

   Trả lời:

   Vì phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ vô nghiệm nên $b^2–4ac<0$<=> $b^2<4ac$ <=> c > $\frac{b^2}{4a}$ => c > 0 (vì 0 < a < b)$\frac{a+b+c}{b–a}$ > 3 <=> a + b + c > 3b – 3a (Do 0 < a < b)<=> 4a – 2b + c > 0<=> 4ac – 2bc + $c^2$ > 0 (Vì c > 0)<=> $b^2$ – 2bc + $c^2$ + 4ac – $b^2$ > 0 <=> ${\left(b–c\right)}^2+4ac–b^2>0$Bất đẳng thức trên luôn đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====