Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:a. Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó.b. Giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.c. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.d. Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Câu hỏi:

Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:a. Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó.b. Giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.c. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.d. Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Trả lời:

a. Đúngb. Đúngc. Said. Đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

   Trả lời:

   Tứ giác ABCD là hình bình hành:⇒ AB // CD hay BM // CDXét tứ giác BMCD ta có:BM // CDBM = CD( = AB ) (gt)Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)⇒ MC // BD và MC = BD (1)+) Ta có AD // BC (gt) haỵ DN // BCXét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)⇒ CN // BD và CN = BD (2)Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ- clit suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN( = BD).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.

   Trả lời:

   Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AFVà DF //AC (gt) hay DF //AESuy ra, tứ giác AEDF là hình bình hành.Lại có, I là trung điểm của AD nên I cũng là trung điểm EF (tính chất hình bình hành)Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

   Trả lời:

   * Xét tứ giác ABCD, ta có:MA = MC (gt)MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)⇒ AD // BC và AD = BC (1)* Xét tứ giác ACBE, ta có:AN = NB (gt)NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AENên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

   Trả lời:

   * Vì E đối xứng với D qua AB⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)Nên $∆$ADE cân tại ASuy ra: AB là đường phân giác của $\angle$(DAE) ⇒ $\angle$$A_1$= $\angle$$A_2$* Vì F đối xứng với D qua AC⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)Nên $∆$ADF cân tại ASuy ra: AC là phân giác của $\angle$(DAF)⇒ $\angle$$A_3$= $\angle$$A_4$$\angle$(EAF) = $\angle$EAD) + $\angle$(DAF) = $\angle$$A_1$+ $\angle$$A_2$+ $\angle$$A_3$+ $\angle$$A_4$= 2($\angle$$A_1$+ $\angle$$A_3$) = $2.{90}^0={180}^0$⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

   Trả lời:

   Xét $∆$OED và $∆$OFB, ta có:$\angle$(EOD)= $\angle$(FOB)(đối đỉnh)OD = OB (tính chất hình bình hành)$\angle$(ODE)= $\angle$(OBF)(so le trong)Do đó: $∆$OED = $∆$OFB (g.c.g)⇒ OE = OFVậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====