Viết số 19951995 thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của ba số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?

Câu hỏi:

Viết số ${1995}^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của ba số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?

Trả lời:

Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6Do đó số dư của a khi chia cho 6 chính là số dư của S khi chia cho 6.Mà 1995 là số lẻ chia hết cho 3, suy ra ${1995}^{1995}$ chia 6 dư 3.Suy ra S chia 6 dư 3.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng A=n3(n2-7)-36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng $A=n^3(n^2–7)–36n$ chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n

   Trả lời:

   Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp.Trong bảy số nguyên liên tiếp:-Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5)-Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7)-Tồn tại một bội số của 3 (nên A chia hết cho 9)-Tồn tại một bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16)A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho $5.7.9.16=5040$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: a2-a chia hết cho 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^2–a$ chia hết cho 2

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: a3-a chia hết cho 3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^3–a$ chia hết cho 3

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: a5-a chia hết cho 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^5–a$ chia hết cho 5

   Trả lời:

   $a^5–a=a\left(a^4–1\right)=a\left(a^2+1\right)\left(a^2–1\right)$
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: a7-a chia hết cho 7
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^7–a$ chia hết cho 7

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====