Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O và chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.

Câu hỏi:

Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O và chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.

Trả lời:

Giả sử $OC\ge OA,OD\ge OB$Trên đoạn thẳng OC lấy điểm E, trên đoạn thẳng OD lấy điểm F sao cho OE = OA, OF = OB. Tứ giác ABEF là hình bình hành, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OEF.Theo đề bài, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OCD nên chu vi các tam giác OEF và OCD bằng nhau, tức là EF = EC + CD + DF. Điều này chỉ xảy ra khi C trùng E và D trùng F. Vậy ABCD là hình bình hành.Sau đó chứng minh tiếp ABCD là hình thoi bằng cách sử dụng điều kiện chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OBC ở đề bài.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chữ nhật ABCD.a) Chứng minh rằng nếu M là một điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật thì MA2+MC2=MB2+MD2.b) Kết quả trên có thay đổi không nếu điểm M nằm ngoài hình chữ nhật?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD.a) Chứng minh rằng nếu M là một điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật thì $M{A}^2+M{C}^2=M{B}^2+M{D}^2.$b) Kết quả trên có thay đổi không nếu điểm M nằm ngoài hình chữ nhật?

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABDE, ACFG, BCHK. Chứng minh rằng các đường trung trực của EG, FH, KD đồng quy.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABDE, ACFG, BCHK. Chứng minh rằng các đường trung trực của EG, FH, KD đồng quy.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tứ giác ABCD có C^=40°, D^=80°, AD=BC. Gọi E và F là trung điểm của AB và CD. Tính EFD^, EFC^.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tứ giác ABCD có $\widehat{C}=40°,\widehat{D}=80°,AD=BC.$ Gọi E và F là trung điểm của AB và CD. Tính $\widehat{EFD},\widehat{EFC}.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xác định dạng của một tứ giác, biết rằnga) Tứ giác đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau và không đi qua đỉnh của tứ giác;b) Tứ giác đó có hai trục đối xứng là hai đường chéo của nó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định dạng của một tứ giác, biết rằnga) Tứ giác đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau và không đi qua đỉnh của tứ giác;b) Tứ giác đó có hai trục đối xứng là hai đường chéo của nó.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.a) Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.a) Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====