Câu hỏi:
Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo thứ tự các điểm E, M, N, F sao cho BM = DN, BE = DF. Gọi I, O, K theo thứ tự là trung điểm của EF, BD, MN.1. Chứng minh rằng ba điểm I, O, K thẳng hàng.2. Trong trường hợp nào thì cả năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng?
Trả lời:
1. Trước hết ta chứng minh rằng đường thẳng OI tạo với AB và AD các góc bằng nhau. Thật vậy, gọi Q là trung điểm của BF ta có:+ IQ là đường trung bình của
Nếu ABCD là hình thoi thì I, O, A thẳng hàng. Tương tự K, O, C thẳng hàng. Do đó năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng.Nếu ABCD không là hình thoi, ta có tam giác QIO cân. Gọi G, H là giao điểm của OI với AD, AB.
Tương tự, OK song song với phân giác Cy của góc C. Nhưng Ax // Cy, do đó I, O, K thẳng hàng.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi
Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi
Trả lời:
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta chứng minh được:Mà AC = BD Þ EH = HG = GF= FE nên EFGH là hình thoi.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.
Trả lời:
Chứng minh AECF là hình bình hành có 2đường chéo vuông góc với nhau có 4 cạnh bằng nhau.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình thoi ABCD có B = 60°. Kẻ AE ^ DC, AF ^ BC.a) Chứng minh AE = AF.b) Chứng minh tam giác AEF đều.c) Biết BD = 16 cm, tính chu vi tam giác AEF
Câu hỏi:
Cho hình thoi ABCD có B = 60°. Kẻ AE ^ DC, AF ^ BC.a) Chứng minh AE = AF.b) Chứng minh tam giác AEF đều.c) Biết BD = 16 cm, tính chu vi tam giác AEF
Trả lời:
a) Do AC là phân giác của góc nên AE = FAb) Có = 600 nên DABC và DADC là các tam giác đều Þ . Vậy DAFE cân và có nên DFAE đều.c) EF là đường trung bình của DCB Vậy Chu vi DFAE là 24cm
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = AQ. Chứng minh:a) M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng;b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Câu hỏi:
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = AQ. Chứng minh:a) M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng;b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Trả lời:
a) Chứng minh được MBPD và BNDQ đều là hình bình hành Þ ĐPCM.b) Áp dụng định lý Talet đảo cho DABD và DBAC tacos MQ//BD và MN//AC.Mà ABCD là hình thoi nên AC ^ BD Þ MQ ^ MNMNPQ là hình chữ nhật vì có các góc ở đỉnh là góc vuông
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình thang ABCD gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của hai đáy và hai đường chéo của hình thang. a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. b) Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình thoi?
Câu hỏi:
Cho hình thang ABCD gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của hai đáy và hai đường chéo của hình thang. a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. b) Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình thoi?
Trả lời:
a) Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác cho DABC và DDBC ta sẽ có:MQ//PN//BC và MQ = PN = 0.5BC ÞMPNQ là hình bình hành.b) Tương tự ta có QN//MP//AD và QN = MP = 0.5AD.Nên để MPNQ là hình thoi thì MN ^ PQ khi đó MN ^ CD và trung trực hay trục đối xứng của AB và CD.Þ hình thang ABCD là hình thang cân
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====