Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD.

Câu hỏi:

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD.

Trả lời:

Theo chứng minh ở câu a. $△$AEB đồng dạng $△$ABC theo tỉ số k = 1/2 nên dễ thấy BE = 1/2 BC hay BE = BMSuy ra: ΔBEM cân tại B.Xét tam giác EBC có: Suy ra: OB là đường phân giác góc EBCBO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN

   Trả lời:

   Ta có: Suy ra: Xét ΔABC và ΔANM, ta có      + Góc A chung      + Suy ra: $△$ANM đồng dạng $△$ABC(c.g.c) ⇒ Vậy MN =  = (8.18)/12 = 12 cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB= 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm. Chứng minh: ∠(BAD) = ∠(DBC) và BC =2AD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình thang ABCD (AB // CD) có AB= 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm. Chứng minh: $\angle$(BAD) = $\angle$(DBC) và BC =2AD.

   Trả lời:

   Ta có: Suy ra: Xét $△$ABD và $△$BDC, ta có:$\angle$(ABD) = $\angle$(BDC) (so le trong) (chứng minh trên)Vây $△$ABD đồng dạng $△$BDC (c.g.c) ⇒ $\angle$(BAD) = $\angle$(DBC)Tỉ số đồng dạng k = 1/2Ta có:  , suy ra: BC = 2AD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có ∠A = 600; AB = 6cm, AC = 9cm. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 1/3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $\angle$A = ${60}^0$; AB = 6cm, AC = 9cm. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 1/3

   Trả lời:

   * Cách dựng:- Trên cạnh AB dựng điểm B’ sao cho = 2 cm- Trên cạnh AC dựng điểm C’ sao cho AC’ = 3cm- Nối B’C’Khi đó AB’C’ là tam giác cần dựng* Chứng minh:Theo cách dựng, ta có:Suy ra: Lại có: $\angle$A chungVậy $△$AB’C’ đồng dạng $△$ABC (c.g.c)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có ∠A = 600; AB = 6cm, AC = 9cm. Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình từng trường hợp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $\angle$A = ${60}^0$; AB = 6cm, AC = 9cm. Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình từng trường hợp.

   Trả lời:

   Hình vẽ minh họa như sau:• Cách dựng tam giác AB’C’- Trên đoạn AB lấy điểm B’ sao cho AB’ = 3cm- Trên đoạn AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 2cm- Nối B’ và C’ ta được tam giác AB’C’ là tam giác cần dựng• Cách dựng tam giác AB’’C’’:- Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’’ sao cho AB’’ = 3cm- Trên tia đối của tia AC lấy điểm C’’ sao cho AC’’ = 2cm- Nối B’’ và C’’ ta được tam giác AB’’C’’ cũng thỏa mãn yêu cầu của đề bài• Cách dựng tam giác AB’C’ đã trình bày ở ý (a)• Cách dựng tam giác AB’’C’’:- Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’’ sao cho AB’’ = 2cm- Trên tia đối của tia AC lấy điểm C’’ sao cho AC’’ = 3cm- Nối B’’ với C’’ ta được tam giác AB’’C’’ thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC=20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn AD = 5cm. Chứng minh: ∠(ABD) = ∠(ACB)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC=20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn AD = 5cm. Chứng minh: $\angle$(ABD) = $\angle$(ACB)

   Trả lời:

   Ta có: Suy ra: Xét $△$ADB và $△$ABC, ta có:+ Góc A chung+  (chứng minh trên)Suy ra: $△$ADB đồng dạng $△$ABC (c.g.c)Vậy $\angle$(ABD) = $\angle$(ACB)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====