Chứng minh rằng tam giác có một đỉnh là giao điểm hai cạnh đối của một tứ giác, hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo của tứ giác đó có diện tích bằng 14 diện tích tứ giác.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng tam giác có một đỉnh là giao điểm hai cạnh đối của một tứ giác, hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo của tứ giác đó có diện tích bằng $\frac{1}{4}$ diện tích tứ giác.

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Gọi a, b, c, d là độ dài bốn cạnh liên tiếp của một tứ giác có diện tích S. Chứng minh các bất đẳng thức sau và chỉ rõ khi nào xảy ra đẳng thức.a) 4S≤a+cb+d;b) 16S≤a+b+c+d2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi a, b, c, d là độ dài bốn cạnh liên tiếp của một tứ giác có diện tích S. Chứng minh các bất đẳng thức sau và chỉ rõ khi nào xảy ra đẳng thức.a) $4S\le \left(a+c\right)\left(b+d\right);$b) $16S\le {\left(a+b+c+d\right)}^2.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gọi a, b, c, d là độ dài bốn cạnh (không nhất thiết liên tiếp) của một tứ giác có diện tích S. Chứng minh rằng 2S≤ab+cd. Khi nào xảy ra đẳng thức?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi a, b, c, d là độ dài bốn cạnh (không nhất thiết liên tiếp) của một tứ giác có diện tích S. Chứng minh rằng $2S\le ab+cd.$ Khi nào xảy ra đẳng thức?

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ giác ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CD. Biết BE+BF=a, chứng minh rằng SABCD<a22
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CD. Biết $BE+BF=a,$ chứng minh rằng $S_{ABCD}<\frac{a^2}{2}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho EG không song song với AD. Cho biết diện tích tứ giác EFGH bằng nửa diện tích hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng HF song song với CD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho EG không song song với AD. Cho biết diện tích tứ giác EFGH bằng nửa diện tích hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng HF song song với CD.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC, E là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD=13BC, lấy điểm G trên cạnh AE sao cho AG=13AE. Đoạn thẳng AD cắt BG, BE theo thứ tự ở M, N. Tính diện tích tứ giác MNEG theo diện tích tam giác ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, E là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho $BD=\frac{1}{3}BC,$ lấy điểm G trên cạnh AE sao cho $AG=\frac{1}{3}AE.$ Đoạn thẳng AD cắt BG, BE theo thứ tự ở M, N. Tính diện tích tứ giác MNEG theo diện tích tam giác ABC.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====