Chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 (n thuộc N) đều là số chính phương thì n chia hết cho 40.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 (n thuộc N) đều là số chính phương thì n chia hết cho 40.

Trả lời:

2n + 1 là số chính phương lẻ nên chia cho 8 dư 1 => n chẵn => 3n+1 là số chính phương lẻ, số này chia cho 8 dư 1 nên 3n chia hết cho 8, do đó n chia hết cho 8 (1).Cách 1. 3n + 1 tận cùng 1, 5, 9 => 3n tận cùng 0, 4, 8 => n tận cùng 0, 8, 6. Loại trường hợp n tận cùng 8 (vì khi đó 2n + 1 tận cùng 7, không là số chính phương), loại trường hợp n tận cùng 6 (vì khi đó 2n + 1 tận cùng 3, không là số chính phương). Vậy n tận cùng 0 (2).Từ (1) và (2) suy ra n chia hết cho 40.Cách 2. 2n + 1, 3n + 1 là các số chính phương lẻ nên tận cùng bằng 1, 5, 9 do đó chia cho 5 dư 1, 0, 4. Tổng của chúng là 5n + 2 nên mỗi số 2n + 1 và 3n + 1 đều chia cho 5 dư 1, do đó 2n và 3n đều chia hết cho 5, vậy n chia hết cho 5(3).Từ (1) và (3) suy ra n chia hết cho 40.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một số chính phương có chữ số hàng chục bằng 5. Tìm chữ số hàng đơn vị.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một số chính phương có chữ số hàng chục bằng 5. Tìm chữ số hàng đơn vị.

   Trả lời:

   Số chính phương không có tận cùng bằng 2, 3, 7, 8. Xét các số có tận cùng 50, 51, 54, 55, 56, 59 : các số có tận cùng bằng 50, 54 có dạng BS 4 + 2, các số có tận cùng 51, 55, 59 có dạng BS 4 + 3, chúng đều không là số chính phương.Vậy số chính phương đã cho có tận cùng bằng 56, chữ số hàng đơn vị bằng 6.Ví dụ : ${16}^2=256, {34}^2=1156.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một số chính phương có chữ số hàng chục là chữ số lẻ. Tìm chữ số hàng đơn vị.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một số chính phương có chữ số hàng chục là chữ số lẻ. Tìm chữ số hàng đơn vị.

   Trả lời:

   Gọi $n^2={(10a+b)}^2=10(10a^2+2ab)+b^2.$ Chữ số hàng đơn vị phải tìm là chữ số tận cùng của $b^2$.Theo đề bài, chữ số hàng chục của $n^2$ là chữ số lẻ nên chữ số hàng chục của $b^2$ phải lẻ. Xét các giá trị của b từ 0 đến 9, chỉ có $b^2=16, b^2=36$ có chữ số hàng chục lẻ, chúng đều tận cùng bằng 6. Vậy $n^2$ có chữ số tận cùng bằng 6

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu số tự nhiên n từ 1 đến 100 mà chữ số hàng chục của n2 là chữ số lẻ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số tự nhiên n từ 1 đến 100 mà chữ số hàng chục của $n^2$ là chữ số lẻ?

   Trả lời:

   Nếu $n^2$ có chữ số hàng chục lẻ thì n phải có tận cùng bằng 4 hoặc 6. Ngược lại, nếu n có tận cùng bằng 4 hoặc 6 thì chữ số hàng chục của $n^2$ là chữ số lẻ.Từ 1 đến 100, có 20 số có tận cùng bằng 4 hoặc 6 (đó là các số 4, 6, 14, 16, …, 94, 96). Vậy có 20 số n phải tìm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng: Tích của hai số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng: Tích của hai số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng: Tích của ba số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng: Tích của ba số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====