Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai dây hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai dây hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.

Trả lời:

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, đường trung bình là MN. Gọi I là trung điểm của MN, đường thẳng bất kỳ đi qua I cắt AB tại P và CD tại Q.Ta có hai hình thang APQD và BPQC có cùng đường cao.MI là đường trung bình của hình thang APQD.Suy ra: MI = 1/2 (AP + QD)IN là đường trung bình của hình thang BPQC.Suy ra: IN = 1/2 (BP + QC)$S_{APQD}$ = 1/2 (AP + QD).AH = MI.AH (1)$S_{BPQC}$ = 1/2 (BP + QC).AH = IN.AH (2).IM = IN (gt) (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: $S_{APQD}=S_{BPQC}$, các giá trị này không phụ thuộc vào vị trí của P và Q.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy chia hình thang ABCD thành hai tam giác rồi tính diện tích hình thang theo hai đáy và đường cao (h.136).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chia hình thang ABCD thành hai tam giác rồi tính diện tích hình thang theo hai đáy và đường cao (h.136).
   

   Trả lời:

   SADC = $\frac{1}{2}$ AH.DC
   SABC = $\frac{1}{2}$ AH.AB
   SABCD = SABC + SADC = $\frac{1}{2}$ AH.AB + $\frac{1}{2}$ AH.DC = $\frac{1}{2}$ AH.(AB + DC)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy dựa vào công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích hình bình hành.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy dựa vào công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích hình bình hành.

   Trả lời:

   
   Hình bình hành là hình thang có hai đáy bằng nhau
   ⇒ Hình bình hành có cạnh đáy a và chiều cao h là:
   S = h(a + a) =  h.2a = a.h

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2.
   

   Trả lời:

   Ta có: SABCD = 828m2
   ⇔ AD.AB = 828
   Mà AB = 23m ⇒ AD = 36m.
   Diện tích hình thang ABED là:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.
   

   Trả lời:

   Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.
   Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:
   – Lấy một cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.
   – Vẽ đường thẳng EF.
   – Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. Vẽ các đoạn thẳng AD, BC.
   ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xem hình 142 (IG // FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xem hình 142 (IG // FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.
   

   Trả lời:

   + Nhận thấy các hình IGRE và IGUR là hình bình hành.
   Gọi h là chiều cao từ I đến cạnh FE, đồng thời là chiều cao từ I đến FU.
   ⇒ SIGRE = h.RE
   và SIGUR = h.RU; SFIGE = h.FE.
   Mà FE = RE = RU
   ⇒ SFIGE = SIGRE = SIGUR.
   + Lại có SFIGE = h.FE = 1/2.h.2FE = 1/2.h.FR = SFIR
   Tương tự SFIGE = SGEU
   Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====