Chứng mình rằng: C = 1 + 3 +5 +7 +…+n là số chính phương (n lẻ)

Câu hỏi:

Chứng mình rằng: $C = 1 + 3 +5 +7 +...+n$ là số chính phương (n lẻ)

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì a3+b3+c3 chia hết cho 6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 6

   Trả lời:

   Xét hiệu$(a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)=(a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c).$Mỗi biểu thức trong dấu ngoặc ở vế phải đều chia hết cho 6

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: a3+b3+c3 chia hết cho 3abc
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 3abc

   Trả lời:

   $a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b).$Do đó$a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-{(a+b)}^3=-3ab(a+b)=3abc.$=> chia hết cho 3abc

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: a5+b5+c5 chia hết cho 5abc.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^5+b^5+c^5$ chia hết cho 5abc.

   Trả lời:

   $a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b).$Do đó$a^5+b^5+c^5=a^5+b^5-{(a+b)}^5=-5a^{4}b-10a^3{b}^2-10a^2{b}^3-5a{b}^4.$$=-5ab(a^3+2a^{2}b+2a{b}^2+b^3).$Biểu thức trong dấu ngoặc bằng $a^3+b^3+2ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+2ab(a+b)$$=(a+b)(a^2+ab+b^2).$Vậy $a^5+b^5+c^5=5abc(a^2+ab+b^2).$=> chia hết cho 5abc

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết số 19951995 thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của các số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết số ${1995}^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của các số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?

   Trả lời:

   Đặt ${1995}^{1995}=a=a_1+a_2+\mathrm{\dots }+a_n.$Gọi $S=a_1^3+a_2^3+\mathrm{\dots }+a_n^3=(a_1^3-a_1)+(a_2^3-a_2)+\mathrm{\dots }+(a_n^3-a_n)+a.$Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6. Chú ý rằng 1995 là số lẻ chia hết cho 3 nên a cũng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3. Vậy S chia cho 6 dư 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b: a3b-ab3 chia hết cho 6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b: $a^{3}b–a{b}^3$ chia hết cho 6

   Trả lời:

   $a^{3}b-a{b}^3=a^{3}b-ab-a{b}^3+ab=b(a^3-a)-a(b^3-b)$; biểu thức trong mỗi dấu ngoặc chia hết cho 6.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====