Chứng minh rằng A=n3n2−72−36n chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng $A=n^3{\left(n^2-7\right)}^2-36n$ chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Trả lời:

Phân tích ra thừa số $5040=2^4{.3}^2\mathrm{.5.7}$Phân tích $A=n\left[n^2{\left(n^2-7\right)}^2-36\right]=n\left[{\left(n^3-7n\right)}^2-6^2\right]$$=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right).$Ta lại có $n^3-7n-6=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-3\right)$,$n^3-7n+6=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)$Do đó $A=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).$Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp. Trong bảy số nguyên liên tiếp:– Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5);– Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7);– Tồn tại hai bội số của 3 (nên A chia hết cho 9);– Tồn tại ba bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16).A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho $\mathrm{5.7.9.16}=5040.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phân tích đa thức thành nhân tử: x4-6×3+12×2-14x+3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^4–6x^3+12x^2–14x+3$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phân tích đa thức thành nhân tử: P=x2(y-x)+y2(z-x)+z2(x-y)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích đa thức thành nhân tử: $P=x^2(y–x)+y^2(z–x)+z^2(x–y)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) 6×2-11x+3b) 2×2+3x−27;c) 2×2−5xy−3y2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) $6x^2–11x+3$b) $2x^2+3x-27;$c) $2x^2-5xy-3y^2.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) x3+2x-3 b) x3-7x+6c) x3+5×2+8x+4;d) x3−9×2+6x+16.e) x3−x2−x−2;g) x3+x2−x+2;h) x3−6×2−x+30.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) $x^3+2x–3$b) $x^3–7x+6$c) $x^3+5x^2+8x+4;$d) $x^3-9x^2+6x+16.$e) $x^3-x^2-x-2;$g) $x^3+x^2-x+2;$h) $x^3-6x^2-x+30.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3-7x-6 (giải bằng nhiều cách)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích đa thức sau thành nhân tử $x^3–7x–6$ (giải bằng nhiều cách)

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====