Chứng minh hằng đẳng thức: a+b+c3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Câu hỏi:

Chứng minh hằng đẳng thức: ${\left(a+b+c\right)}^3$= $a^3$ + $b^3$ + $c^3$ + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Trả lời:

Biến đổi vế trái:${\left(a+b+c\right)}^3$= ${\left[\left(a+\right)+c\right]}^3$ = ${\left(a+b\right)}^3$+3${\left(a+b\right)}^2$ c+3(a+b)$c^2$+$c^3$      = $a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$ + 3($a^2$ + 2ab + $b^2$)c + 3a$c^2$ + 3b$c^2$ + $c^3$      = $a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$ + 3$a^2$c + 6abc + 3$b^2$c + 3a$c^2$ + 3b$c^2$ + c3      = $a^3$ + $b^3$ + $c^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + 3$a^2$c + 6abc + 3$b^2$c + 3a$c^2$ + 3b$c^2$      = $a^3$ + $b^3$ + $c^3$ + (3$a^2$b + 3a$b^2$) +( 3$a^2$c + 3abc)+ (3abc + 3$b^2$c)+(3a$c^2$ + 3b$c^2$)      = $a^3$ + $b^3$ + $c^3$ + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3$c^2$(a + b)      = $a^3$ + $b^3$ + $c^3$ + 3(a + b)(ab + ac + bc + $c^2$)      = $a^3$ + $b^3$ + $c^3$ + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]      = $a^3$ + $b^3$ + $c^3$ + 3(a + b)(b + c)(a + c) (đpcm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính: x+2y2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính: ${\left(x+2y\right)}^2$

   Trả lời:

   ${\left(x+2y\right)}^2$ = $x^2$ +2.x.2y + ${\left(2y\right)}^2$= $x^2$ + 4xy + 4$y^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính: (x – 3y)(x + 3y)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính: (x – 3y)(x + 3y)

   Trả lời:

   (x – 3y)(x + 3y) = $x^2$ – ${\left(3y\right)}^2$ = $x^2$ – 9$y^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính: 5-x2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính: ${\left(5–x\right)}^2$

   Trả lời:

   ${\left(5–x\right)}^2$ = $5^2$ – 2.5x + $x^2$ = 25 – 10x + $x^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính: x-12
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính: ${\left(x–1\right)}^2$

   Trả lời:

   ${\left(x–1\right)}^2$ = $x^2$ – 2.x.1 +$1^2$ = $x^2$ –2x + 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính: 3-y2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính: ${\left(3–y\right)}^2$

   Trả lời:

   ${\left(3–y\right)}^2$ = $3^2$ – 2.3.y + $y^2$ = 9 – 6y + $y^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====