Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC.a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng.b) Chứng minh BEFC là hình thang. Tìm vị trí của H để BEFC là hình bình hành?c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF trở thành tam giác vuông cân?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC.a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng.b) Chứng minh BEFC là hình thang. Tìm vị trí của H để BEFC là hình bình hành?c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF trở thành tam giác vuông cân?

Trả lời:

a) $\widehat{EAB}=\widehat{HAB};\widehat{FAC}=\widehat{HAC}\Rightarrow \widehat{EAF}=2\widehat{BAC}={2.90}^0={180}^0$ Þ A, E, F thẳng hàngc) Cm được $\widehat{EBH}+\widehat{FCH}=2(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})={180}^0\Rightarrow BE//CF$ Þ EBCF là hình thang.Để BEFC là hình bình hành Û  H là trung điểm của BC. Để BEFC là hình chữ nhật Û  DABC vuông cân tại A.c) Đặt $k=\frac{BH}{BC}$ (0 < k < 1). Ta chỉ ra IH = kAC và IA = (1 – k) AB ÞS_DFHE = S_AIHQ = AI.IH = (-k²+k)AB.AC≤0.5AB.ACDấu “=”  xảy ra khi $k=\frac{1}{2}\iff H$ là trung điểm của BC.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đa giác có 7 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đa giác có 7 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là

   Trả lời:

   14

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Diện tích một hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng giảm 3 lần
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích một hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng giảm 3 lần

   Trả lời:

   Diện tích không đổi

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 20 cm2 và BC = 8 cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh BC là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có diện tích bằng 20 cm² và BC = 8 cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh BC là

   Trả lời:

   h = 5 cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hình thoi có hai đường chéo là 8 cm và 12 cm. Một hình chữ nhật có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình thoi. Diện tích hình chữ nhật là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình thoi có hai đường chéo là 8 cm và 12 cm. Một hình chữ nhật có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình thoi. Diện tích hình chữ nhật là

   Trả lời:

   24 cm²

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM,BN,CK cắt nhau tại G. So sánh SBGM và SCGM
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM,BN,CK cắt nhau tại G. So sánh S_BGM và S_CGM

   Trả lời:

   S_BGM = S_CGM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====