Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E.a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E.a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?

Trả lời:

a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.$\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại $\mathrm{A}\Rightarrow \mathrm{AB}\perp \mathrm{AC}$ ($\widehat{\mathrm{BAC}}={90}^{\circ }$)Theo giả thiết, ta có:+) $\left.\begin{array}{l}\mathrm{MD}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{AB}\\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{AC}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{MD}\perp \mathrm{AC}$ (quan hệ từ vuông góc đến song song)$\Rightarrow \widehat{\mathrm{MDA}}={90}^{\circ }$+) $\left.\begin{array}{l}\mathrm{ME}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{AC}\\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{AC}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{ME}\perp \mathrm{AB}$ (quan hệ từ vuông góc đến song song)$\Rightarrow \widehat{\mathrm{MED}}={90}^{\circ }$Xét tứ giác ADME ta có: $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{MED}}=\widehat{\mathrm{MDA}}={90}^{\circ }$=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?*) Xét $\mathrm{\Delta ABC}$ ta có:+) $\left.\begin{array}{l}\mathrm{BM}=\mathrm{MC}\\ \mathrm{MD}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{AB}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{MD}$ là đường trung bình trong $\mathrm{\Delta ABC}$.$\Rightarrow \mathrm{AD}=\mathrm{DC}=\frac{\mathrm{AC}}{2}$+) $\left.\begin{array}{l}\mathrm{BM}=\mathrm{MC}\\ \mathrm{ME}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{AD}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{ME}$ là đường trung bình trong $\mathrm{\Delta ABC}$.$\Rightarrow \mathrm{AE}=\mathrm{EB}=\frac{\mathrm{AB}}{2}$Nếu AB = AC thì AD = AE. Mà tứ giác ADME là hình chữ nhật => Tứ giác ADME là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)Vậy nếu AB = AC thì tứ giác ADME là hình vuông.*) Xét $\mathrm{\Delta ABC}$ ta có:$\left.\begin{array}{l}\mathrm{EA}=\mathrm{EB}\\ \mathrm{DA}=\mathrm{DC}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{ED}$ là đường trung bình của $\mathrm{\Delta ABC}$=> ED // BC=> EDBC là hình thang (dấu hiệu nhận biết)Nếu AB = AC thì $\mathrm{\Delta ABC}$ là tam giác vuông cân (theo định nghĩa)Suy ra, $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{ACB}}$ (tính chất)Hay $\widehat{\mathrm{EBC}}=\widehat{\mathrm{DCB}}$.=> EDCB là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết) Vậy nếu AB = AC thì EDCB là hình thang cân.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thực hiện phép tính:a) 2x+32−4xx+3b) 2x2y4−15xy2:5xy2−25xy2c) xx−2+2−xx+2+6−5xx2−4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính:a) ${\left(2\mathrm{x}+3\right)}^2-4\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)$b) $\left(2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^4-15{\mathrm{xy}}^2\right):5{\mathrm{xy}}^2-\frac{2}{5}{\mathrm{xy}}^2$c) $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}+\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+2}+\frac{6-5\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-4}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:a) 3x3y−6x2y2+3xy3b) x2−3x−40
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích đa thức sau thành nhân tử:a) ${\text{3x}}^{3}y-6x^2{y}^2+3x{y}^3$b) ${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-40$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm x:a) 2x−12−25=0b) x2+5x+6=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x:a) ${\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2-25=0$b) ${\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+6=0$

   Trả lời:

   a) Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Ngày thứ nhất, giá xăng RON 95 là 17.476 đồng/lít. Ngày thứ hai, giá xăng tăng 1%/lít. Ngày thứ ba, giá xăng tiếp tục tăng 2%/lít so với ngày thứ hai. Hỏi ngày thứ ba, giá xăng RON 95 là bao nhiêu tiền một lít?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ngày thứ nhất, giá xăng RON 95 là 17.476 đồng/lít. Ngày thứ hai, giá xăng tăng 1%/lít. Ngày thứ ba, giá xăng tiếp tục tăng 2%/lít so với ngày thứ hai. Hỏi ngày thứ ba, giá xăng RON 95 là bao nhiêu tiền một lít?

   Trả lời:

   Ngày thứ hai, một lít xăng RON 95 có giá là:$17476+17476.1\%=17650,76$ (đồng)Ngày thứ ba, một lít xăng RON 95 có giá là:$17650,76+17650,76.2\%=18003,7752$ (đồng)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng 26  m2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng $26\left({\mathrm{m}}^2\right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====