Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7cm và HC = 18cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng  đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7cm và HC = 18cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng  đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

A. 15cm

Đáp án chính xác

B. 12cm

C. 10cm

D. 8cm

Trả lời:

Đáp án AGọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và $AHC=BAC={90}^0$ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)Ta có $S_{DEC}=\frac{1}{2}{S}_{ABC} \left(1\right), S_{AHC} : S_{ABC} =\frac{18}{25} \left(2\right)$Từ (1) và (2) suy ra $S_{DEC} : S_{AHC} =\frac{1}{2}:\frac{18}{25}=\frac{25}{36}={\left(\frac{5}{6}\right)}^2 \left(3\right)$Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên$S_{DEC} : S_{AHC} ={\left(\frac{EC}{HC}\right)}^2 \left(4\right)$Từ (3) và (4) suy ra $\frac{EC}{HC}=\frac{5}{6}$ tức là $\frac{EC}{18}=\frac{5}{6}$ => EC = 15cm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.1. Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.1. Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là

   A. 6cm, 4cm

   B. 2cm, 5cm

   C. 5cm, 3cm

   D. 3cm, 5cm

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff 6^2+8^2=B{C}^2\iff B{C}^2=100\Rightarrow BC=10cm$+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:$\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CD}\iff \frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CA-AD}\iff \frac{6}{AD}=\frac{10}{8-AD}$=> AD = 3cm => DC = AC – AD = 8 – 3 = 5cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.2. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn câu đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.2. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn câu đúng.

   A. AB.BI = BD.HB

   Đáp án chính xác

   B. $AB.BI = A{I}^2$

   C. $AB.BI = B{D}^2$

   D. $AB.BI = H{I}^2$

   Trả lời:

   Đáp án AXét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90°$$\widehat{ABD}=\widehat{HBI}$ (BD là tia phân giác của góc B)=> ΔABD ~ ΔHBI (g – g)$\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\iff AB.BI = BD.HB$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.1. Chọn kết luận đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.1. Chọn kết luận đúng.

   A. AD = 6cm

   B. DC = 5cm

   Đáp án chính xác

   C. AD = 5cm

   D. BC = 12cm

   Trả lời:

   Đáp án B+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff 6^2+8^2=B{C}^2\iff B{C}^2=100\Rightarrow BC = 10cm$+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:$\frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CD}\iff \frac{BA}{AD}=\frac{BC}{CA-AD}\iff \frac{6}{AD}=\frac{10}{8-AD}$=> AD = 3cm => DC = AC – AD = 8 – 3 = 5cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.2. Chọn khẳng định đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.2. Chọn khẳng định đúng.

   A. AB.BI = BD.HB

   Đáp án chính xác

   B. $AB.BI = A{I}^2$

   C. $AB.BI = B{D}^2$

   D. $AB.BI = H{I}^2$

   Trả lời:

   Đáp án AXét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90°$$\widehat{ABD}=\widehat{HBI}$ (BD là tia phân giác của góc B)=> ΔABD ~ ΔHBI (g – g)$\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\iff AB.BI = BD.HB$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định đúng.

   A. $AE.DF = A{D}^2$

   B.$AE.DF = E{D}^2$

   C. AE.DF = AF.DE

   Đáp án chính xác

   D. $AE.DF = B{D}^2$

   Trả lời:

   Đáp án CXét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90°$$\widehat{BAE}=\widehat{\text{CAF}}$ (vì AD là tia phân giác của góc A)=> ΔABE ~ ΔACF (g – g)$\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}$ (1)Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:$\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90°$$\widehat{EDB}=\widehat{FDC}$ (2 góc đối đỉnh)=> ΔBDE ~ ΔCDF (g – g)$\Rightarrow \frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}$ (2)Từ (1) và (2) ta có: $\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}$ $\iff$ AE.DF = AF.DE (đpcm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====