Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC.a) Tính EM.b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông.c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC = 6IK.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC.a) Tính EM.b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông.c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC = 6IK.

Trả lời:

a) Tính EM.Xét tam giác ABC ta có:M là trung điểm của BCE là trung điểm của AC=> EM là đường trung bình của tam giác ABC$\Rightarrow \mathrm{EM}=\frac{1}{2}\mathrm{AB}=6\mathrm{cm}$b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông.Vì EM là đường trung bình của $\mathrm{\Delta ABC}$ nên EM // AB.=> ED // ABTa lại có: $\left.\begin{array}{l}\mathrm{D}\in \mathrm{Bx}\\ \mathrm{Bx}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{AE}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{BD}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{AE}$Xét tứ giác ABDE ta có:ED // ABBD // AE=> Tứ giác ABDE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)$\left.\begin{array}{l}\left.\begin{array}{l}\mathrm{AB}=4\mathrm{cm}\\ \mathrm{AC}=8\mathrm{cm}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{AB}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}\\ \mathrm{AE}=\mathrm{EC}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{AE}=\mathrm{AB}$=> Hình bình hành ABDE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)Mà $\widehat{\mathrm{BAE}}={90}^{\circ }$ nên hình thoi ABDE là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC = 6IK.Vì ABDE là hình vuông nên:+ BD // AE => BD // EC+ $\left.\begin{array}{l}\mathrm{BD}=\mathrm{AE}\\ \mathrm{AE}=\mathrm{EC}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{BD}=\mathrm{EC}$Xét tứ giác BDCE ta có: BD // ECBD = ECSuy ra, tứ giác BDEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).=> BE = CD (tính chất)Theo đề bài, ta có: ABDE là hình vuông có I là giao điểm hai đường chéo$\Rightarrow \mathrm{IA}=\mathrm{IB}=\mathrm{ID}=\mathrm{IE}=\frac{1}{2}\mathrm{BE}$Xét $\mathrm{\Delta ADE}$ có:EI là đường trung tuyến ứng với ADAM là đường trung tuyến ứng với DEMà K là giao điểm của AM và EI. Suy ra. K là trọng tâm $\mathrm{\Delta ADE}$. $\text{⇒IK=}\frac{1}{3}\mathrm{IE}=\frac{1}{6}\mathrm{BE}=\frac{1}{6}\mathrm{DC}$=> DC = 6IK (đpcm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đa thức x2−4x+4 được phân tích thành nhân tử là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đa thức ${\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4$ được phân tích thành nhân tử là

   Trả lời:

   ${\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4= {\left(\mathrm{x}–2\right)}^2$Vậy đa thức ${\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4$ được phân tích thành nhân tử là ${\left(\mathrm{x}–2\right)}^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điều kiện của x để giá trị phân thức xx−3×2−9 xác định là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện của x để giá trị phân thức $\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)}{{\mathrm{x}}^2-9}$ xác định là

   Trả lời:

   Giá trị phân thức $\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)}{{\mathrm{x}}^2-9}$ xác định khi và chỉ khi ${\mathrm{x}}^2-9\ne 0\Rightarrow {\mathrm{x}}^2\ne 9\Rightarrow \mathrm{x}\ne \pm 3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hình thang có đáy lớn là 3cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,4cm. Độ dài đường trung bình hình thang là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình thang có đáy lớn là 3cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0,4cm. Độ dài đường trung bình hình thang là

   Trả lời:

   Độ dài đáy nhỏ hình thang là: 3 – 0,4 = 2,6 (cm)Độ dài đường trung bình của hình thang là: (3 + 2,6) : 2 = 2,8 (cm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phân thức đối của 2x−15−x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân thức đối của $\frac{2\mathrm{x}-1}{5-\mathrm{x}}$ là

   Trả lời:

   Phân thức đối của phân thức $\frac{2\mathrm{x}-1}{5-\mathrm{x}}$ là $\frac{-\left(2\mathrm{x}-1\right)}{5-\mathrm{x}}=\frac{1-2\mathrm{x}}{5-\mathrm{x}}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC, AC = 12cm, AB = BC = 10cm. Lấy D đối xứng với C qua B. Độ dài AD bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, AC = 12cm, AB = BC = 10cm. Lấy D đối xứng với C qua B. Độ dài AD bằng:

   Trả lời:

   Vì D là điểm đối xứng với C qua B nên B là trung điểm của DC.=> DB = BCXét $\mathrm{\Delta ADC}$ có: DB = BC = BA=> AB là đường trung tuyến của $\mathrm{\Delta ABC}$ và $\mathrm{AB}=\frac{1}{2}\mathrm{DC}$=> $\mathrm{\Delta ADC}$ vuông tại A.Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ADC ta có:${\mathrm{AD}}^2+{\mathrm{AC}}^2={\mathrm{DC}}^2$$\Rightarrow {\mathrm{AD}}^2={\mathrm{DC}}^2-{\mathrm{AC}}^2={20}^2-{12}^2=256$=> AD = 16cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====