Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng bao giờ cùng có thể chọn được bốn điểm là đỉnh của một tứ giác lồi.

Câu hỏi:

Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng bao giờ cùng có thể chọn được bốn điểm là đỉnh của một tứ giác lồi.

Trả lời:

Xét bốn điểm A, B, C, D. Nếu bốn điểm đó là đỉnh của một tứ giác lồi thì bài toán được chứng minh xong. Nếu bốn điểm đó không là đỉnh của một tứ giác lồi thì tồn tại một điểm (giả sử D) nằm trong tam giác có đỉnh là ba điểm còn lại. Chia mặt phẳng thành chín như hình vẽ, điểm thứ năm E nằm bên trong một miền (vì trong năm điểm không có ba điểm thẳng hàng).Nếu E thuộc các miền 1, 4, 8, ta chọn bốn điểm là E và A, D, B. Nếu E thuộc các miền 2, 5, 7, ta chọn E và A, D, C.Nếu E thuộc các miền 3, 6, 9 ta chọn E và B, D, C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tứ giác ABCD có B^+D^=180°, CB=CD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của giác A
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tứ giác ABCD có $\widehat{B}+\widehat{D}=180°,$ CB=CD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của giác A

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc, AB=8 cm, BC=7 cm, AD=4 cm. Tính độ dài CD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc, $AB=8cm, BC=7cm, AD=4cm.$ Tính độ dài CD

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tứ giác ABCD có A^−B^=50°. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại I và CID^=115°. Tính các góc A và B
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tứ giác ABCD có $\widehat{A}-\widehat{B}=50°.$ Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại I và $\widehat{CID}=115°.$ Tính các góc A và B

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau ở I. Chứng minh rằnga) Nếu BAD^=130°, BCD^=50° thì IE vuông góc với IF.b) Góc EIF bằng nửa tổng của một trong hai cặp góc đối của tứ giác ABCD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau ở I. Chứng minh rằnga) Nếu $\widehat{BAD}=130°, \widehat{BCD}=50°$ thì IE vuông góc với IF.b) Góc EIF bằng nửa tổng của một trong hai cặp góc đối của tứ giác ABCD.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. So sánh độ dài cạnh AB và đường chéo AC của tứ giác ABCD biết rằng chu vi tam giác ABD nhỏ hơn hoặc bằng chu vi tam giác ACD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   So sánh độ dài cạnh AB và đường chéo AC của tứ giác ABCD biết rằng chu vi tam giác ABD nhỏ hơn hoặc bằng chu vi tam giác ACD.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====