Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)

Trả lời:

Do ABCD là hình vuông có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA, AB nên: AQ = QB = BM = MC= CN = ND = DP = PAXét Δ APQ và Δ BQM:AQ = BM (gt)$\angle$A = $\angle$B = ${90}^0$AP = BQ (gt)Do đó: $△$ APQ = $△$ BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1)Xét $△$ BQM và $△$CMN:BM = CN (gt)$\angle$B = $\angle$C = ${90}^0$BQ = CM (gt)Do đó: $△$ BQM = $△$CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2)Xét $△$ CMN và $△$ DNP:CN = DP (gt)$\angle$C = $\angle$D = ${90}^0$CM = DN (gt)Do đó: $△$CMN = $△$DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QMnên tứ giác MNPQ là hình thoiVì AP = AQ nên $△$APQ vuông cân tại ABQ = BM nên $△$BMQ vuông cân tại B⇒ $\angle$(AQP) = $\angle$(BQM) = ${45}^0$$\angle$(AQP) + $\angle$(PQM) + $\angle$(BQM) = ${180}^0$ (kề bù)⇒ $\angle$(PQM) = ${180}^0$ – ( $\angle$(AQP) + $\angle$(BQM) )            = ${180}^0$– (${45}^0$ +${45}^0$) = ${90}^0$Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tại sao hình gồm năm đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA ở hình 118 không phải là đa giác?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tại sao hình gồm năm đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA ở hình 118 không phải là đa giác?
   

   Trả lời:

   Hình 118 không phải là một đa giác vì DE và EA cùng nằm trên một đường thẳng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tại sao các đa giác ở hình 112, 113, 114 không phải là đa giác lồi?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tại sao các đa giác ở hình 112, 113, 114 không phải là đa giác lồi?
   

   Trả lời:

   – Hình 112: Đa giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AB (hoặc bờ DE, hoặc bờ DC)
   – Hình 113: Đa giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)
   – Hình 114: Đa giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AB/ BC/ CD/ DE/ EA

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Quan sát đa giác ABCDEG ở hình 119 rồi điền vào chỗ trống trong các câu sau: Các đỉnh là các điểm: A, B, … Các đỉnh kề nhau là: A và B, hoặc B và C, hoặc … Các cạnh là các đoạn thẳng: AB, BC, … Các đường chéo là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau: AC, CG, … Các góc là: ∠A , ∠B , … Các điểm nằm trong đa giác (các điểm trong của đa giác) là: M, N, … Các điểm nằm ngoài đa giác (các điểm ngoài của đa giác) là: Q, …
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát đa giác ABCDEG ở hình 119 rồi điền vào chỗ trống trong các câu sau:
   Các đỉnh là các điểm: A, B, …
   Các đỉnh kề nhau là: A và B, hoặc B và C, hoặc …
   Các cạnh là các đoạn thẳng: AB, BC, …
   Các đường chéo là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau: AC, CG, …
   Các góc là: ∠A , ∠B , …
   Các điểm nằm trong đa giác (các điểm trong của đa giác) là: M, N, …
   Các điểm nằm ngoài đa giác (các điểm ngoài của đa giác) là: Q, …
   

   Trả lời:

   Các đỉnh là các điểm: A, B, C, D, E, G
   Các đỉnh kề nhau là: A và B, hoặc B và C, hoặc C và D, hoặc D và E, hoặc E và G, hoặc G và A
   Các cạnh là các đoạn thẳng: AB, BC, CD, DE, EG, GA
   Các đường chéo là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau: AC, CG, AD, AE, BG, BE, BD, CE, DG
   Các góc là: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D , ∠E , ∠G
   Các điểm nằm trong đa giác (các điểm trong của đa giác) là: M, N, P
   Các điểm nằm ngoài đa giác (các điểm ngoài của đa giác) là: Q, R

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hãy vẽ các trục đối xứng và tâm đối xứng của mỗi hình 120a, b, c, d (nếu có)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy vẽ các trục đối xứng và tâm đối xứng của mỗi hình 120a, b, c, d (nếu có)
   

   Trả lời:

   
   a) Trục đối xứng là các đường trung trực của tam giác đều
   Tâm đối xứng là giao điểm ba đường trung trực
   b) Trục đối xứng là đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối nhau của hình vuông và hai đường chéo
   Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo
   c) Trục đối xứng là đường thẳng nối đỉnh và trung điểm cạnh đối diện đỉnh đó
   Tâm đối xứng là giao điểm của các trục đối xứng
   d) Trục đối xứng là đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối nhau của lục giác đều
   Tâm đối xứng là giao điểm của các trục đối xứng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy vẽ phác một lục giác lồi. Hãy nêu cách nhận biết một đa giác lồi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy vẽ phác một lục giác lồi.
   Hãy nêu cách nhận biết một đa giác lồi.

   Trả lời:

   – Lục giác lồi ABCDEF
   
   – Cách nhận biết một đa giác lồi:
   Lần lượt xét các nửa mặt phẳng bờ là cạnh của đa giác, nếu đa giác luôn nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng thì đa giác là đa giác lồi.
   Nếu có 1 cạnh mà đa giác nằm trên cả hai nửa mặt phẳng mà đường thẳng chứa cạnh là bờ thì đa giác không phải đa giác lồi.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====