Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật ABCD. Tìm tứ giác có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh của hình chữ nhật sao cho chu vi tứ giác có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời:
Xét bốn điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.Gọi M, N, P thứ tự là trung điểm EH, FH, FG.Khi đó do hai tam giác AHE, CFG theo thứ tự vuông tại A và C nên EH = 2MA và FG = 2CPLại có theo tính chất đường trung bình trong hai tam giác EHF và GFH ta đượcEF = 2MN và HG = 2PNDo đó
Hay EFGH là hình bình hành có cạnh song song với đường chéo hình chữ nhật.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các tam giác ABC có cùng cạnh BC và cùng diện tích, hãy tìm tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Câu hỏi:
Trong các tam giác ABC có cùng cạnh BC và cùng diện tích, hãy tìm tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Trả lời:
Xét các tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi và có cùng diện tích. Do chiều cao ứng với BC không đổi nên A chuyển động tren đường thẳng d // BC.Gọi D là điểm đối xứng với B qua d, ta có AB = AD.
Khi đó A ở vị trí giao điểm E của DC và d, tam giác EBC cân tại EVậy trong các tam giác ABC có cùng cạnh BC và cùng diện tích, tam giác cân với cạnh đáy BC có chu vi nhỏ nhất.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho góc xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng đi qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu hỏi:
Cho góc xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng đi qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Trả lời:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình vuông ABCD. Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có diện tích nhỏ nhất.
Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD. Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có diện tích nhỏ nhất.
Trả lời:
Gọi EFGH là hình vuong nội tiếp trong hình vuông ABCD. Tâm cả hai hình vuông này phải trùng nhau tại một điểm O.Ta có:
Vậy diện tích EFGH nhỏ nhất khi các đỉnh E, F, G, H là trung điểm các cạnh của hình vuông ABCD.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC. Qua A dựng đường thẳng d cắt cạnh BC của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d có giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Qua A dựng đường thẳng d cắt cạnh BC của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời:
Gọi D là giao điểm của d và cạnh BC. Vẽ BB’, CC’ vuông góc với d.Với mọi vị trí của D trên cạnh BC ta có:
Vậy D trùng CVậy đường thẳng d phải dựng là đường thẳng chứa cạnh lớn nhất trong hai cạnh AB, AC.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC cân tại A và điểm D cố định thuộc cạnh đáy BC. Hãy dựng một đường thẳng song song với BC, cắt hai cạnh bên ở E và F sao cho DE+DF có giá trị nhỏ nhất
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC cân tại A và điểm D cố định thuộc cạnh đáy BC. Hãy dựng một đường thẳng song song với BC, cắt hai cạnh bên ở E và F sao cho DE+DF có giá trị nhỏ nhất
Trả lời:
Phân tích cách giải:Ta đổi phía của đoạn thẳng DE với đường thẳng AC bằng cách tạo ra một đoạn thẳng D’E’ sao cho D’E’ = DE, E’ trùng F và D’ cố định. Muốn vậy ta quay D quanh A một góc bằng góc BAC.Như vậy D’ là điểm cố định và D’F = DE
Do đó DF + DE nhỏ nhất khi và chỉ khi DF + F’D nhỏ nhấtVậy F là giao điểm của DD’ và AC.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====