Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua B.

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua B.

Trả lời:

Theo giả thiết ta có:+ A là trung điểm của DE thì AD = AE       ( 1 )+ C là trung điểm của DF thì CD = CF       ( 2 )Ta có ABCD là hình bình hành nên AD//BC⇒ AE//BC       ( 3 ) và AD = BC       ( 4 )Từ ( 1 ), ( 4 ) ⇒ AE = BC       ( 5 )Từ ( 3 ) và ( 5 ), tứ giác ACBE có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.Áp dụng tính chất và định nghĩa về hình bình hành ACBE ta được Chứng minh tương tự, tứ giác ACBF là hình bình hànhTa được:Từ ( 6 ), ( 7 ) ⇒ E, B, F thẳng hàng và BE = BF do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh: AC // EF
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh: AC // EF

   Trả lời:

   E là điểm đối xứng với D qua A ⇒ A là trung điểm của DE.F là điểm đối xứng với D qua C ⇒ C là trung điểm của DF.Xét Δ DEF có⇒ AC là đường trung bình của Δ DEF.⇒ AC // EF

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh: Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh: Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

   Trả lời:

   AC là đường trung bình của tam giác Δ DEF⇒ AC = 1/2EF+ ABCD là hình bình hànhMà DC = CF ⇒ AB = 1/2DF.⇒ AB là đường trung bình của Δ DEFDo đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.

   Trả lời:

   Vẽ AH ⊥ Ox, AK ⊥ OyVẽ hai điểm B, C sao cho H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC thì B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.Vì O ∈ Ox, O ∈ Oy nên O đối xứng với O qua Ox, Oy.Áp dụng tính chất của phép đối xứng ta đượcVà$\Rightarrow \widehat{BOC}={180}^0.\left(2\right)$Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra O là trung điểm của BC hay B đối xứng với C qua O.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====