Cho hình bình hành ABCD có A = α > 900. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD có A = $\mathrm{\alpha }$ > ${90}^0$. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Trả lời:

Ta có:$\angle$(BAD) + ∠$\angle$(ADC) = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)⇒ $\angle$(ADC) = ${180}^0$ – $\angle$(BAD) = ${180}^0$ – $\alpha$$\angle$(CDF) = $\angle$(ADC) + $\angle$(ADF) = ${180}^0$ – ${\alpha }^2+{60}^0={240}^0–\alpha$Suy ra: $\angle$(CDF) = $\angle$(EAF)Xét $∆$AEF và $∆$DCF: AF = DF ( vì $∆$ADF đều)AE = DC (vì cùng bằng AB)$\angle$(CDF) = $\angle$(EAF) (chứng minh trên)Do đó: $∆$AEF = $∆$DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)$\angle$(CBE) = $\angle$(ABC) + ${60}^0={180}^0–\alpha +{60}^0={240}^0–\alpha$Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)$\angle$(CBE) = $\angle$(CDF) = ${240}^0–\alpha$BC = DF (vì cùng bằng AD)Do đó $∆$BCE = $∆$DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CEVậy $∆$ ECF đều.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Các tứ giác ABCD, EFGH và hình vẽ bên dưới có phải là hình bình hành hay không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các tứ giác ABCD, EFGH và hình vẽ bên dưới có phải là hình bình hành hay không?

   Trả lời:

   Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cạnh đối AD // BC và AD = BC bằng 3 cạnh ô vuông.Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.EH = FG, EF = HG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF

   Trả lời:

   Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)EB = 1/2 AB (gt)FD = 1/2 CD (gt)Suy ra: EB = FD (1)Mà AB // CD (gt)⇒ BE // FD (2)Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

   Trả lời:

   Ta có: $\angle$A = $\angle$C (tính chất hình bình hành)$\angle A_2$ = 1/2 $\angle$A ( Vì AM là tia phân giác của $\angle$(BAD) )$\angle C_2$ = 1/2 $\angle$C ( Vì CN là tia phân giác của $\angle$(BCD) )Suy ra: $\angle A_2$ = $\angle C_2$Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD (gt)Hay AN // CM (1)Mà $\angle N_1$ = $\angle C_2$(so le trong)Suy ra: $\angle A_2$= $\angle N_1$⇒ AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

   Trả lời:

   Gọi O là’giao điểm của AC và BD, ta có:OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:$\angle$(AEO) = $\angle$(CFO) = ${90}^0$OA = OC (chứng minh trên)$\angle$(AOE) = $\angle$(COF) (đối đỉnh)Do đó $∆$AEO = $∆$CFO (cạnh huyền, góc nhọn)⇒ OE = OF (2)Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

   Trả lời:

    Nối đường chéo AC.Trong $∆$ABC ta có:E là trung điểm của AB (gt)F là trung điểm của BC (gt)Nên EF là đường trung bình của $∆$ABC⇒EF//AC và EF = 1/2 AC(tính chất đường trung hình tam giác) (1)Trong $∆$ADC ta có:H là trung điểm của AD (gt)G là trung điểm của DC (gt)Nên HG là đường trung bình của $∆$ADC⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HGVậy tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====