Cho hình bình hành ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD. a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành. b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BD. Chúng minh EO là đường trung bình của tam giác AIC. c) Chứng minh tứ giác CIDB là hình thang cân.

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BD. Chúng minh EO là đường trung bình của tam giác AIC.
c) Chứng minh tứ giác CIDB là hình thang cân.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

a) Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD
⇒ O là trung điểm của AC và BD.
⇒ OA = AC và OB = OD
Xét ΔOEA và ΔOFC có:
OA = OC
$\widehat{\mathrm{AOE}}=\widehat{\mathrm{COF}}$ (đối đỉnh)
$\widehat{\mathrm{AEO}}=\widehat{\mathrm{CFO}}=90°$
⇒ ΔOEA = ΔOFC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ OE = OF
Xét tứ giác AECF có
OE = OF (cmt)
OA = OC (cmt)
⇒ AECF là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
b) I là điểm đối xứng của A qua BD
⇒ E là trung điểm của AI ⇒ AE = EI
Tam giác AIC có:
O là trung điểm của AC (cmt)
E là trung điểm của AI (cmt)
⇒ OE là đường trung bình tam giác AIC (đpcm)
⇒ OE // IC
c) Xét ΔAID có DE là đường trung trực của AI
⇒ ΔAID cân tại D
⇒ DE cũng là đường phân giác của góc ADI
$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ADE}}=\widehat{\mathrm{IDE}}$
mà $\widehat{\mathrm{ADE}}=\widehat{\mathrm{CBF}}$(vì AD//BC)
$\Rightarrow \widehat{\mathrm{IDE}}=\widehat{\mathrm{CBF}}$
Tứ giác CIDB có:
BD // IC (vì OE // IC)
⇒ Tứ giác CIBD là hình than
Mà có $\widehat{\mathrm{IDE}}=\widehat{\mathrm{CBF}}$ (cmt)
⇒ CIBD là hình thang cân. (đpcm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phân tích đa thức 4×2– 9 thành nhân tử được kết quả là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích đa thức 4x²– 9 thành nhân tử được kết quả là:

   A. (4x – 9)(4x + 9);

   B. (2x – 3)(2x + 3);

   Đáp án chính xác

   C. (2x – 9)(2x + 9);

   D. Đáp án khác.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B4x²– 9 = (2x)²– 3²= (2x – 3)(2x + 3)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tích của đơn thức – x2và đa thức – x2+ 12x – 3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tích của đơn thức – x²và đa thức – x²+ 12x – 3 là:

   A. – x⁴+ 12x³– 3x²;

   B. – x⁴– 12x³– 3x²;

   C. x⁴+ 12x³– 3x²;

   D. x⁴– 12x³+ 3x².

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D(– x²)(– x²+ 12x – 3) = x⁴– 12x³+ 3x²

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Kết quả phân tích đa thức 2x(x + 5) – (x + 5) thành nhân tử:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả phân tích đa thức 2x(x + 5) – (x + 5) thành nhân tử:

   A. 2x(x + 5);

   B. (x + 5)(2x + 1);

   C. (x + 5)(2x – 1);

   Đáp án chính xác

   D. x(x + 5).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C2x(x + 5) – (x + 5) = (x + 5)(2x – 1)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kết quả thu gọn của biểu thức A = (2x – y)(4×2+ 2xy + y2).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả thu gọn của biểu thức A = (2x – y)(4x²+ 2xy + y²).

   A. 2x³– y³;

   B. 2x³+ y³;

   C. 8x³– y³;

   Đáp án chính xác

   D. 8x³+ y³.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: CA = (2x – y)(4x²+ 2xy + y²) = (2x)³– y³= 8x³– y³

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm x biết x2+ 25 = 10x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x biết x²+ 25 = 10x.

   A. x = 6;

   B. x = 5;

   Đáp án chính xác

   C. x = 4;

   D. x = 3.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: Bx²+ 25 = 10xx²– 10x + 25 = 0(x – 5)²= 0x – 5 = 0x = 5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====