Câu hỏi:
Cho góc xOy khác góc bẹt và M là điểm thuộc miền trong của góc.1. Qua M dựng đường thẳng cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự ở A và B sao cho M là trung điểm của AB.2. Chứng minh rằng tam giác OAB nhận được trong cách dựng trên có diện tích nhỏ nhất trong tất cả các tam giác tạo bởi tia Ox, Oy và một đường thẳng bất kì đi qua M.
Trả lời:
1. Ta có hai cách dựng như sau:Cách 1. Qua M dựng đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở D. Dựng B đối xứng với O qua D, đường thẳng BM cắt Ox tại A.Cách 2. Dựng N đối xứng với O qua M. Qua N dựng các đường hẳng song song với Oy, Ox và lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B.2. Qua M vẽ đường thẳng bất kì (không trùng với AB), cắt Ox, Oy lần lượt tại A’, B’.Ta sẽ chứng minh
Thật vậyCó duy nhất một đường thẳng đi qua M và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm AB nên MA’, MB’ không bằng nhau (giả sử MA’>MB’)Trên tia MA’ ta lấy điểm B sao cho MB’ = ME, khi đó
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC. Gọi các điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Lấy P đối xứng vói B qua tâm E và Q đối xứng với qua tâm D. Chứng minh rằng hai điểm P, Q đối xứng với nhau qua tâm A
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Gọi các điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Lấy P đối xứng vói B qua tâm E và Q đối xứng với qua tâm D. Chứng minh rằng hai điểm P, Q đối xứng với nhau qua tâm A
Trả lời:
Ta có: BAPC và CAFB đều là hình bình hành Vậy F,A,P thẳng hàng
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi E là điểm bất kì nằm ngoài tứ giác, E là điểm đối xứng với E qua M, G là điểm đối xứng với E qua Q, H là điểm đối xứng với G qua P. Chứng minh rằng E là điểm đối xứng với H qua điểm N
Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi E là điểm bất kì nằm ngoài tứ giác, E là điểm đối xứng với E qua M, G là điểm đối xứng với E qua Q, H là điểm đối xứng với G qua P. Chứng minh rằng E là điểm đối xứng với H qua điểm N
Trả lời:
Ta có EBFA, FAGD, GDHC đều là hình hành. Vậy BECH cũng là hình bình hành.Vậy E đối xứng với H qua N.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và AC. Một điểm M bất kì thuộc cạnh BC, có điểm đối xứng vói M qua điểm F là Q và điểm đối xứng của M qua điểm F là Q. Chứng minh:a) A thuộc đường thẳng PQ;b) BCQP là hình bình hành
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và AC. Một điểm M bất kì thuộc cạnh BC, có điểm đối xứng vói M qua điểm F là Q và điểm đối xứng của M qua điểm F là Q. Chứng minh:a) A thuộc đường thẳng PQ;b) BCQP là hình bình hành
Trả lời:
a) Tương tự 1A. Ta chứng minh được A thuộc đường thẳng PQ.b) Ta có:PA//BM,PA= BMAQ//MC, AQ = MCSuy ra BCQP là hình bình hành
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm E và trên cạnh CB lấy điểm E sao cho AE = CF. Chứng minh rằng hai điểm E, F đối xứng với nhau qua giao điểm của các đường chéo AC, BD.
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm E và trên cạnh CB lấy điểm E sao cho AE = CF. Chứng minh rằng hai điểm E, F đối xứng với nhau qua giao điểm của các đường chéo AC, BD.
Trả lời:
Ta có AEFC là hình bình hành (AE//FC; AE= CF) Þ đường EF cắt AC tại trung điểm O của AC Þ nên E,O, F thẳng hàng và O cũng là trung điểm của EF (ĐPCM)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC điểm D thuộc cạnh BC. Từ D kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AC tại E và đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tai F. Chứng minh hai điểm E và F đối xứng với nhau qua trung điểm I của đoạn thẳng AD
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC điểm D thuộc cạnh BC. Từ D kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AC tại E và đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tai F. Chứng minh hai điểm E và F đối xứng với nhau qua trung điểm I của đoạn thẳng AD
Trả lời:
Ta chứng minh được AEDF là hình bình hành Þ AD Ç EF = I. I là trung điểm của AD và EF. Suy ra E đối xứng với F qua I
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====