Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó.Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Câu hỏi:

Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó.Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Trả lời:

Cách dựng:- Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox- Dựng điểm E đối xứng với A qua OyNối DE cắt Ox tại B, Oy tại CTam giác ABC là tam giác có chu vi nhỏ nhấtVì $\angle$(xOy) < ${90}^0$ nên DE luôn cắt Ox và Oy do đó $∆$ABC luôn dựng được.Chứng minh:Chu vi $∆$ABC bằng AB + BC + ACVì D đối xứng với A qua Ox nên Ox là trung trực của AD⇒ AB = BD (tính chất đường trung trực)E đối xứng với A qua Oy nên Oy là trung trực của AE⇒ AC = CE (tính chất đường trung trực)Suy ra: AB + BC + AC = BD + BC + BE = DE (1)Lấy B’ bất kì trên Ox, C’ bất kì trên tia Oy. Nối C’E, C’A, B’A, B’D.Ta có: B’A = B’D và C’A = C’E (tính chất đường trung trực)Chu vi $∆$AB’C’ bằng AB’+ AC’ + B’C’= B’D+C’E+ B’C’ (2)Vì DE ≤ B’D + C’E+ B’C’ (dấu bằng xảy ra khi B’ trùng B, C’ trùng C) nên chu vi của $∆$ABC $\le$chu vi của $∆$A’B’C’Vậy $∆$ABC có chu vi bé nhất.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có ∠A = 700, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $\angle$A = ${70}^0$, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE

   Trả lời:

   Vì D đối xứng với M qua trục AB⇒ AB là đường trung trực của MD.⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1)Vì E đối xứng với M qua trục AC⇒ AC là đường trung trực của ME⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2)Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có ∠A = 700, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Tính số đo góc ∠(DAE)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $\angle$A = ${70}^0$, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Tính số đo góc ∠(DAE)

   Trả lời:

   AD = AM suy ra $∆$AMD cân tại A có AB ⊥ MD nên AB cũng là đường phân giác của $\angle$(MAD)⇒ $\angle A_1$ = $\angle A_2$AM = AE suy ra $∆$AME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của $\angle$(MAE)⇒ $\angle A_3$ = $\angle A_4$$\angle$(DAE) = $\angle A_1$ + $\angle A_2$ + $\angle A_3$ + $\angle A_4$ = 2( $\angle A_2$+ $\angle A_3$ ) = 2$\angle$(BAC) = 2.${70}^0$ = ${140}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác nhọn ABC có ∠A = 600, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh ∆BHC = ∆BMC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác nhọn ABC có $\angle$A = ${60}^0$, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh $∆$BHC = $∆$BMC

   Trả lời:

   Vì M đối xứng với H qua trục BC⇒ BC là đường trung trực của HM⇒ BH = BM (t/chất đường trung trực)CH = CM (t/chất đường trung trực)Xét tam giác BHC và tam giác BMC có:BC chungBH= BM ( chứng minh trên)CH = CM (chứng minh trên)Suy ra: $∆$BHC = $∆$BMC (c.c.c)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác nhọn ABC có ∠A = 600, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Tính góc (BMC)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác nhọn ABC có $\angle$A = ${60}^0$, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Tính góc (BMC)

   Trả lời:

   Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ ABXét tứ giác ADHE, ta có:$\angle$(DHE) = ${360}^0$ – ($\angle$A + $\angle$D + $\angle$E ) = ${360}^0–\left({60}^0+{90}^0+{90}^0\right)={120}^0$$\angle$(BHC) = $\angle$(DHE)(đối đỉnh)$∆$BHC = $∆$BMC (chứng minh trên)⇒ $\angle$(BMC) = $\angle$(BHC)Suy ra: $\angle$(BMC) = $\angle$(DHE) = ${120}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 900). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng ∠(AIB) = ∠(DIC)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang vuông ABCD ($\angle$A = $\angle$D = ${90}^0$). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng $\angle$(AIB) = $\angle$(DIC)

   Trả lời:

   B và H đối xứng qua AD.I và A đối xứng với chính nó qua ADNên $\angle$(AIB) đối xứng với $\angle$(AIH) qua AD⇒ $\angle$(AIB) = $\angle$(AIH)Lại có: $\angle$(AIH) = $\angle$(DIC) ( 2 góc đối đỉnh)Suy ra: $\angle$(AIB) = $\angle$(DIC)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====