Cho các số nguyên a, b, c, d, e, g thoả mãn a2+b2+c2+d2+e2=g2. Chứng minh rằng tích abcdeg là số chẵn.

Câu hỏi:

Cho các số nguyên a, b, c, d, e, g thoả mãn $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=g^2$. Chứng minh rằng tích abcdeg là số chẵn.

Trả lời:

Giả sử các số a, b, c, d, e, g đều lẻ thì bình phương của mỗi số đều chia cho 8 dư 1. Do đó vế trái chia cho 8 dư 5, còn vế phải chia cho 8 dư 1, vô lí. Vậy tồn tại một trong các số đó là số chẵn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm số nguyên n sao cho: n3-3n2-3n-1 chia hết cho n2+n+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số nguyên n sao cho: $n^3–3n^2–3n–1$ chia hết cho $n^2+n+1$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm số nguyên n sao cho: n4-2n3+2n2-2n+1 chia hết cho n4-1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số nguyên n sao cho: $n^4–2n^3+2n^2–2n+1$ chia hết cho $n^4–1$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm số nguyên n sao cho: n3-n2+2n+7 chia hết cho n2+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số nguyên n sao cho: $n^3–n^2+2n+7$ chia hết cho $n^2+1$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đố vui: Năm sinh của hai bạnMột ngày của thập kỉ cuối cùng của thế kỉ XX, một người khách đến thăm trường gặp hai học sinh. Người khách hỏi:– Có lẽ hai em bằng tuổi nhau?Bạn Mai trả lời:– Không, em hơn bạn em một tuổi. Nhưng tổng các chữ số của năm sinh môi chúng em đều là số chẵn.–Vậy thì các em sinh năm 1979 và 1980, đúng không?Người khách đã suy luận thế nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đố vui: Năm sinh của hai bạnMột ngày của thập kỉ cuối cùng của thế kỉ XX, một người khách đến thăm trường gặp hai học sinh. Người khách hỏi:– Có lẽ hai em bằng tuổi nhau?Bạn Mai trả lời:– Không, em hơn bạn em một tuổi. Nhưng tổng các chữ số của năm sinh môi chúng em đều là số chẵn.–Vậy thì các em sinh năm 1979 và 1980, đúng không?Người khách đã suy luận thế nào?

   Trả lời:

   Chữ số tận cùng của năm sinh của hai bạn phải là 9 và 0 vì trong trường hợp ngược lại thì tổng các chữ số của năm sinh của hai bạn chỉ hơn kém nhau là 1, không thể cũng là số chẵn.Gọi năm sinh của Mai là $\overline{19a9}$ thì 1 + 9 + a + 9 = 19 + a. Muốn tổng này là số chẵn thì $a\in \left\{1;3;5;7;9\right\}.$Hiển nhiên Mai không thể sinh năm 1959 hoặc 1999. Vậy Mai sinh năm 1979, bạn của Mai sinh năm 1980.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm số nguyên dương n để 2n là số nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi (hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng hơn kém nhau 2 đơn vị).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số nguyên dương n để $2^n$ là số nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi (hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng hơn kém nhau 2 đơn vị).

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====