Câu hỏi:
1. Chứng minh rằng đường thẳng nối trung điểm hai đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại một điểm.2. Dùng định lí trên chứng tỏ rằng nếu một tứ giác các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối đi qua giao điểm hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành.
Trả lời:
1. Gọi E, F, G, H là trung điểm của AB, BC, CD, DA; I, K là trung điểm của BD, AC.Tứ giác EFGH có EF//GH(//AC), nên EFGH là hình bình hành. Chứng minh tương tự EIGK là hình bình hành, do đó FH và IK cùng đi qua trung điểm cùng EG.2. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo và M là trung điểm của IK. Nếu EG, FH cắt nhau tại O thì theo câu 1), M trùng với O, do đó I và K trùng O. Tứ giác ABCD có O là trung điểm của hai đường chéo nên là hình bình hành.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điếm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:a) BE = DF và ABE^=CDF^;b) BE // DF
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điếm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:a) BE = DF và b) BE // DF
Trả lời:
a) Ta chứng minh được BEDF là hình bình hành Þ BE = DF và . Cách khác: DAEB = DCFD (c.g.c) suy ra BE = DF và .
b) Vì BEDF hình bình hành Þ ĐPCM====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AI và CK với BD. Chứng minh:a) ∆ADM = ∆CBN;b) MAC^=NCA^và IM//CN;c) DM = MN = NB
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AI và CK với BD. Chứng minh:a) ∆ADM = CBN;b) và IM//CN;c) DM = MN = NB
Trả lời:
a) Chứng minh được AKCI là hình bình hành Þ DADI = DCBK (c-c-c-) Þ DADM = DCBN (g-c-g)b) Vì AKCI là hình bình hành Þ ĐPCM.c) Từ câu a) Þ DM= NB. Mặt khác MN = NB (định lý 1 của đường trung bình), từ đó suy ra ĐPCM
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
Trả lời:
Ta chứng minh AH//CK, AH = CK (DAHD = DCKB) Þ AHCK là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đưòng thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đưòng thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành
Trả lời:
Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng quy
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng quy
Trả lời:
Gọi I trung điểm LE. Ta có DL//EN//OB và DL = EN = 0.5OB Þ DENL là hình bình hành. Tương tự chứng minh LMEF là hình bình hành. Từ đó suy ra EL,FM, DN đồng quy tại I
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====