Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

Câu hỏi:

Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

Trả lời:

Ta chia thành 2 nhóm để đem đi so sánh.
Nhóm gồm các số thực âm: $\frac{-2}{3};-\sqrt{2};\frac{-3}{4}.$
Nhóm gồm các số thực dương: 4,1; 3,2; $\pi ;\frac{7}{3}$.
Ta đi so sánh nhóm số thực âm: $\frac{-2}{3};-\sqrt{2};\frac{-3}{4}.$
Ta có: $\frac{-2}{3}=-0,\mathrm{666\dots }$; $-\sqrt{2}=-1,\mathrm{41421\dots }$; $\frac{-3}{4}=-0,75$.
Ta so sánh số đối của chúng là 0,666…; 1,41421…;0,75.
Nhận thấy 1,41421… có phần nguyên là 1 > 0 nên 1,41421… lớn hơn hai số 0,666… và 0,75.
Lại có 7 > 6 nên 0,75 > 0,666…
Ta sắp sếp: 0,666… > 0,75 > 1,4121…
Do đó, -1,4121… < -0,75 < -0,666… hay $-\sqrt{2}<\frac{-3}{4}<\frac{-2}{3}$.
Ta đi so sánh nhóm các số thực dương 4,1; 3,2; $\pi ;\frac{7}{3}$.
Ta có: $\pi =3,\mathrm{1415\dots }$; $\frac{7}{3}=2,\mathrm{333\dots }$
Ta đi so sánh phần nguyên của chúng: Vì 4 > 3 >2 nên 4,1 lớn nhất và 2,333… bé nhất trong các số 4,1; 3,1415…; 3,2; 2,333…
Ta lại đi so sánh 3,1415…và 3,2.
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần mười. Mà 1 < 2 nên 3,1415… < 3,2.
Ta có sắp xếp sau: 2,666… < 3,1415….< 3,2 < 4,1 hay $\frac{7}{3}<\pi <3,2<4,1$
Vì số thực âm luôn bé hơn 0 và bé hơn số thực dương. Do đó, ta có dãy sắp xếp các số đề bài theo thứ tự từ bé đến lớn như sau:
$-\sqrt{2}<\frac{-3}{4}<\frac{-2}{3}<\frac{7}{3}<\pi <3,2<4,1$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Người ta gọi tập hợp các số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Người ta gọi tập hợp các số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?

   Trả lời:

   Người ta sẽ gọi tập gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ là tập số thực.
   Vậy tập số thực là gì thì chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về bài học hôm nay.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ? 23;3,45;2;−45;−3;0;π.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?
   $\frac{2}{3};3,\left(45\right);\sqrt{2};-45;-\sqrt{3};0;\pi .$

   Trả lời:

   Các số là số hữu tỉ là $\frac{2}{3};3,\left(45\right);-45;0$.
   Các số là số vô tỉ là $\sqrt{2};-\sqrt{3};\pi$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng. a) 3∈ℚ b) 3∈ℝ c) 23∉ℝ d) −9∈ℝ
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.
   a) $\sqrt{3}\in \mathbb{Q}$
   b) $\sqrt{3}\in ℝ$
   c) $\frac{2}{3}\notin ℝ$
   d) $-9\in ℝ$

   Trả lời:

   a) $\sqrt{3}\in \mathbb{Q}$ đây là một phát biểu sai vì $\sqrt{3}$ không phải số hữu tỉ.
   Phát biểu đúng là: $\sqrt{3}\in ℝ$ hoặc $\sqrt{3}\in I$ hoặc $\sqrt{3}\notin \mathbb{Q}$.
   b) $\sqrt{3}\in ℝ$ đây là một phát biểu đúng vì $\sqrt{3}$ là số thực.
   c) $\frac{2}{3}\notin ℝ$ đây là một phát biểu sai vì $\frac{2}{3}$ là số hữu tỉ nên $\frac{2}{3}$ là số thực
   Phát biểu đúng $\frac{2}{3}\in ℝ$ hoặc $\frac{2}{3}\in \mathbb{Q}$.
   d) $-9\in ℝ$ đây là một phát biểu đúng và -9 là số hữu tỉ nên nó là số thực.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,1415; 3,141515
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,1415; 3,141515

   Trả lời:

   +) Ta so sánh 3,14 và 3,1415
   Ta có: 3,14 = 3,140
   Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. Mà 1 > 0 nên 3,140 < 3,1415 hay 3,14 < 3,1415.
   +) Ta so sánh 3,1415 và 3,141515
   3,1415 = 3,14150
   Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm nghìn. Mà 0 < 1 nên 3,14150 < 3,141515 hay 3,1415 < 3,141515
   Theo tính chất bắc cầu thì 3,14 < 3,141515
   Sắp xếp: 3,14 < 3,1415 < 3,141515.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. So sánh hai số thực: a) 4,(56) và 4,56279; b) -3,(65) và -3,6491; c) 0,(21) và 0,2(12); d) 2 và 1,42.
   
   

   Câu hỏi:
   

   So sánh hai số thực:
   a) 4,(56) và 4,56279;
   b) -3,(65) và -3,6491;
   c) 0,(21) và 0,2(12);
   d) $\sqrt{2}$ và 1,42.

   Trả lời:

   a) 4,(56) và 4,56279
   Ta có:
   4,(56) = 4,5656…
   Ta đi so sánh 4,5656… và 4,56279.
   Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. Mà 5 > 2 nên 4,5656… > 4,56279 hay 4,(56) > 4,56279.
   b) -3,(65) và -3,6491
   Ta có: -3,(65) = -3,6565…
   Ta đi so sánh 3,6565… và 3,6491
   Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm. Mà 5 > 4 nên 3,6565… > 3,6491 hay -3,6565… < -3,6491 nên -3,(65) < -3,6491.
   c) 0,(21) và 0,2(12)
   Ta có: 0,(21) = 0,212121… và 0,2(12) = 0,21212121…
   Vậy 0,(21) = 0,29(12).
   d) $\sqrt{2}$ và 1,42
   Ta có: $\sqrt{2}\approx 1,\mathrm{414213562\dots }$
   Do 1,414213562… < 1,42 nên $\sqrt{2}<1,42.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====