Cho tam giác HIK, A là trung điểm của IH. Đường thẳng qua A và song song với HK cắt IK tại B. Đường thẳng qua B và song song với IH cắt HK tại C. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất ?

Câu hỏi:

Cho tam giác HIK, A là trung điểm của IH. Đường thẳng qua A và song song với HK cắt IK tại B. Đường thẳng qua B và song song với IH cắt HK tại C. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất ?

A. CH = KC;

B. $∆$ABI = $∆$CKB;

C. AI = BC;

D. Cả A, B , C đều đúng.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

• Vì AB // HK (giả thiết) nên $\widehat{BAC}=\widehat{ACH}$ (hai góc so le trong)
Vì BC // IH (giả thiết) nên $\widehat{BCA}=\widehat{CAH}$ (hai góc so le trong)
• Xét $∆$ABC và $∆$CHA có:
$\widehat{BAC}=\widehat{ACH}$(chứng minh trên),
AC là cạnh chung,
$\widehat{BCA}=\widehat{CAH}$(chứng minh trên)
Do đó $∆$ABC = $∆$CHA (g.c.g)
Suy ra BC = AH (hai cạnh tương ứng)
Mà AH = AI (do A là trung điểm của IH)
Do đó BC = AI nên đáp án C là đúng.
• Vì CH // AB (giả thiết) nên $\widehat{BAI}=\widehat{CHA}$ (hai góc đồng vị)
Vì IH // CB (giả thiết) nên $\widehat{KCB}=\widehat{CHA}$ và $\widehat{KBC}=\widehat{BIA}$ (các cặp góc đồng vị)
Do đó $\widehat{BAI}=\widehat{CHA}=\widehat{KCB}$
Xét $∆$ABI và $∆$CKB có:
$\widehat{BAI}=\widehat{KCB}$ (chứng minh trên),
AI = BC (chứng minh trên),
$\widehat{KBC}=\widehat{BIA}$(chứng minh trên),
Do đó $∆$ABI = $∆$CKB (g.c.g) nên đáp án B là đúng
Suy ra AB = KC (hai cạnh tương ứng)
Mà $∆$ABC = $∆$CHA (chứng minh trên)
Nên AB = CH (hai cạnh tương ứng)
Do đó CH = CK (= AB) nên đáp án A là đúng
Vậy ta chọn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình vẽ dưới đây: Độ dài đoạn thẳng CA bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ dưới đây:
   
   Độ dài đoạn thẳng CA bằng:

   A. 2 cm;

   Đáp án chính xác

   B. 3 cm;

   C. 4 cm;

   D. 5 cm.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Xét $∆$ABO và $∆$ACO có:
   $\widehat{BAO}=\widehat{OAC}$ (giả thiết),
   AO là cạnh chung,
   $\widehat{BOA}=\widehat{COA}$ (giả thiết)
   Do đó $∆$ABO = $∆$ACO (g.c.g)
   Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)
   Mà BA = 2 cm, do đó AC = 2 cm.
   Vậy ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điền vào chỗ còn thiếu trong các bước chứng minh sau: “Xét ∆ABC và ∆MNP có: …………., BC = PN. ABC^=MNP^;  Vậy ∆ABC = ∆MNP (g.c.g)”
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền vào chỗ còn thiếu trong các bước chứng minh sau:
   “Xét $∆$ABC và $∆$MNP có:
   ………….,
   BC = PN.
   $\widehat{ABC}=\widehat{MNP};$ 
   Vậy $∆$ABC = $∆$MNP (g.c.g)”

   A. AB = MN;

   B. $\widehat{ACB}=\widehat{MPN};$ 

   Đáp án chính xác

   C. AC = MP;

   D. $\widehat{BAC}=\widehat{NMP}.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: ΔABC = ∆MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc nên hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.
   Mà BC = PN và $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ nên cặp góc kề tương ứng còn lại là $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}.$ 
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ sau:
   
   Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. $∆$AIB = $∆$MIN;

   B. $∆$AIB = $∆$MNI;

   C. $∆$AIB = $∆$IMN;

   D. $∆$AIB = $∆$NIM.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Vì $\widehat{B}=\widehat{M}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong
   Nên AB // MN (dấu hiệu nhận biết)
   Suy ra $\widehat{A}=\widehat{N}$ (hai góc so le trong)
   Xét $∆$ABI và $∆$IMN có:
   $\widehat{A}=\widehat{N}$(chứng minh trên),
   AB = MN (giả thiết),
    góc B = góc M (giả thiết)
   Do đó $∆$AIB = $∆$NIM (g.c.g)
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác FDE và tam giác MNP có F^=P^,E^=N^, FE = NP. Biết F^+E^=155°, số đo góc M là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác FDE và tam giác MNP có $\widehat{F}=\widehat{P},\widehat{E}=\widehat{N},$ FE = NP. Biết $\widehat{F}+\widehat{E}=155°,$ số đo góc M là:

   A. 50°;

   B. 45°;

   C. 25°;

   Đáp án chính xác

   D. 30°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   
   Xét $∆$FDE và $∆$MNP có:
   $\widehat{F}=\widehat{P}$ (giả thiết),
   FE = NP (giả thiết),
   $\widehat{E}=\widehat{N}$(giả thiết),
   Do đó $∆$FDE và $∆$PMN (g.c.g)
   Suy ra $\widehat{D}=\widehat{M}$ (hai góc tương ứng)
   Ta lại có: $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác FDE)
   Suy ra $\widehat{D}=180°-\left(\widehat{F}+\widehat{E}\right)=180°-155°=25°$
   Mà $\widehat{D}=\widehat{M}$ nên $\widehat{M}=25°.$
   Vậy $\widehat{M}=25°.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ∆ABC và ∆MNP có A^=M^,B^=N^. Để ∆ABC = ∆MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì phải thêm điều kiện nào sau đây:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $∆$ABC và $∆$MNP có $\widehat{A}=\widehat{M},\widehat{B}=\widehat{N}.$ Để $∆$ABC = $∆$MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì phải thêm điều kiện nào sau đây:

   A. AB = MN;

   Đáp án chính xác

   B. AC = MP;

   C. BC = NP;

   D. $\widehat{C}=\widehat{P}.$ 

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   
   Để $∆$ABC = $∆$MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc mà $\widehat{A}=\widehat{M},\widehat{B}=\widehat{N}$ nên điều kiện còn thiếu là điều kiện về cạnh, sao cho hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh này, đó là AB = MN.
   Vậy ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====