Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM^=30°. Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân tại M; b) Tam giác BAM là tam giác đều; c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

By 0

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM^=30°. Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Trả lời:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có ABC^+ACB^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Do đó ACB^=90°−ABC^=90°−60°=30°.
ACM^=ACB^ nên ACM^=30°.
Tam giác CAM có ACM^=CAM^=30° nên tam giác CAM cân tại M.
Vậy tam giác CAM cân tại M.
b) Có BAC^=BAM^+MAC^.
 Do đó BAM^=BAC^−MAC^=90°−30°=60°.
ABM^=ABC^ nên ABM^=60°.
Xét tam giác BAM có ABM^+BAM^+BMA^=180°.
Do đó BMA^=180°−ABM^−BAM^=180°−60°−60°=60°.
Tam giác BAM có ABM^=BAM^=BMA^=60° nên tam giác BAM là tam giác đều.
Vậy tam giác BAM là tam giác đều.
c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).
Do tam giác BAM là tam giác đều MA = MB (2).
Từ (1) và (2) ta có MB = MC.
Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.
Vậy M là trung điểm của BC.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).  

    Câu hỏi:

    Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).
    Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75) (ảnh 1)
     

    Trả lời:

    Xét hình đầu tiên:
     Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75) (ảnh 2)
    Ta có x+x+20°+x+10°=180°.
    hay 3x+30°=180° hay 3x=180°−30°=150°.
     Do đó x=50°.
    Xét hình thứ hai:
    Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75) (ảnh 3)
    Ta có 60°+y+2y=180°.
    hay 60°+3y=180° hay 3y=180°−60°=120°.
    Do đó y=40°.
    Vậy x=50°,y=40°.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^.  

    Câu hỏi:

    Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^.
    Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng (ảnh 1)
     

    Trả lời:

    Xét hai tam giác MAN và MBN có:
    AM = BM (theo giả thiết).
    MN chung.
    AN = BN (theo giả thiết).
    Do đó ΔMAN=ΔMBN (c – c – c).
    Vậy MAN^=MBN^ (2 góc tương ứng).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Trong Hình 4.77, có AO = BO, OAM^=OBN^. Chứng minh rằng AM = BN.

    Câu hỏi:

    Trong Hình 4.77, có AO = BO, OAM^=OBN^. Chứng minh rằng AM = BN.
    Trong Hình 4.77, có AO = BO, góc OAM = góc OBN. Chứng minh rằng AM = BN (ảnh 1)

    Trả lời:

    Xét hai tam giác OAM và OBN có:
    OAM^=OBN^ (theo giả thiết).
    AO = BO (theo giả thiết).
    O^ chung.
    Do đó ΔOAM=ΔOBN (g – c – g).
    Vậy AM = BN (2 cạnh tương ứng).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, BAN^=ABM^. Chứng minh rằng BAM^=ABN^.

    Câu hỏi:

    Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, BAN^=ABM^. Chứng minh rằng BAM^=ABN^.
    Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, góc BAN = góc ABM. Chứng minh rằng (ảnh 1)

    Trả lời:

    Xét hai tam giác BAM và ABN có:
    AB chung.
    ABM^=BAN^ (theo giả thiết).
    BM = AN (theo giả thiết).
    Do đó ΔABM=ΔABN (c – g – c).
    Vậy BAM^=ABN^ (2 góc tương ứng).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

    Câu hỏi:

    Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

    Trả lời:

    Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì (ảnh 1)

    Do M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.
    Do N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.
    Mà AM = AN nên MA = MB = NA = NB.
    Tứ giác AMBN có MA = MB = NA = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi.
    Vậy tứ giác AMBN là hình thoi.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu