Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chọn câu đúng

Câu hỏi:

A. AB + AC > HA +HB + HC

Đáp án chính xác

A. AB + AC < HA +HB + HC

C. A. AB + AC = HA +HB + HC

D. $A B + A C \leq H A + H B + H C$

Trả lời:

Đáp án AQua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại EVì AE//HF (cách vẽ) nên $\hat{E A H} = \hat{F H A}$ (hai góc so le trong bằng nhau)Vì AF//HE (cách vẽ) nên $\hat{A H E} = \hat{H A F}$ (hai góc so le trong bằng nhau)Xét $∆ A E H$ và $∆ H F A$ có:AH cạnh chung $\hat{E A H} = \hat{F H A} (c m t) \hat{A H E} = \hat{H A F} (c m t) \Rightarrow ∆ A E H = ∆ H F A (g . g . c)$ $\Rightarrow E H = A F; A E = H F$ (hai cạnh tương ứng)Vì $\{\begin{cases} B H ⊥ A C \\ F H / / A C \end{cases} \Rightarrow B H ⊥ F H$ Ta có: BF;BH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ B đến FH nên BF > BH (quan hệ đường xiên – đường vuông góc)Vì $\{\begin{array}{l} C H ⊥ A B \\ E H / / A B \end{array} \Rightarrow C H ⊥ E H$ Ta có: CE;CH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ C đến FH nên CE > CH(quan hệ đường xiên – đường vuông góc)Xét $∆ A E H$ có: AE + EH > HA (bất đẳng thức tam giác)Ta có: AB + AC = AF + FB + AE + EC $\Rightarrow$ AB + AC = EH + FB + AE + EC (vì EH = AF (cmt)) $\Rightarrow$ AB + AC = (AE + EH) + FB + EC > HA + HB + HCVậy AB + AC > HA + HB + HC

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho ΔABC vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho ABD^=DBE^=EBC^. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF=BC. Tam giác CDF là tam giác gì?

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho $\hat{A B D} = \hat{D B E} = \hat{E B C}$ . Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho $D F = B C$ . Tam giác CDF là tam giác gì?

A. Tam giác cân tại F

Đáp án chính xác

B. Tam giác vuông tại D

C. Tam giác cân tại D

D. Tam giác cân tại C

Trả lời:

Đáp án ATrên đoạn BF lấy điểm G sao cho BG = BC khi đó G nằm giữa D và FTa có: $\{\begin{cases} B G = B D + D G \\ D F = D G + G F \end{cases}$ Mà BG = DF (cùng bằng BC) nên BD = GF $Δ B C G$ cân tại B, $\hat{D B E} = \hat{E B C}$ nên BE là phân giác đồng thời là đường cao của $Δ B C G$ Gọi H là giao của BE và GC nên $B H ⊥ G C$ $Δ B H G$ vuông tại H nên $\hat{H G B} + \hat{G B H} = 90^{0} \Rightarrow \hat{C G B} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$ $Δ A B D$ vuông tại A nên $\hat{A B D} + \hat{A D B} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A D B} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$ Mà $\hat{A D B} = \hat{C D G}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{C D G} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$ Do đó: $\hat{C G B} = \hat{C D G} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$ nên $Δ C D G$ cân tại C suy ra CD = CG (tính chất tam giác cân) $\hat{C D B}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $Δ C D G$ nên $\hat{C D B} = \hat{D C G} + \hat{C G D}$ (1) $\hat{C G F}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $Δ C D G$ nên $\hat{C G F} = \hat{D C G} + \hat{C G D}$ (2)Từ (1)(2)(3) suy ra $\hat{C D B} = \hat{C G F}$ Xét $Δ C D B$ và $Δ C G F$ có: $\begin{array}{l} \hat{C D B} = \hat{C G F} (c m t) \\ C D = C G (c m t) \\ B D = F G (c m t) \\ \Rightarrow Δ C D B = Δ C G F (c . g . c) \end{array}$ $\Rightarrow C B = C F$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow C F = D F$ (cùng bằng BC)Vậy $Δ C D F$ cân tại F

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của ΔABH,ΔACH, E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của $Δ A B H, Δ A C H$ , E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

A. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại E

Đáp án chính xác

B. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại A

C. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại B

D. $Δ A B E$ là tam giác đều

Trả lời:

Đáp án A+) Ta có: $\{\begin{cases} \hat{H A C} + \hat{A C H} = 90^{0} \\ \hat{H B A} + \hat{A C H} = 90^{0} \end{cases} (g t) \Rightarrow \hat{H A C} = \hat{H B A}$ (1)Mặt khác, BI là tia phân giác của $\hat{A B C}$ và E thuộc BI suy ra $\hat{A B E} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác)+) AJ là tia phân giác của $\hat{H A C} (g t) \Rightarrow \hat{J A C} = \frac{\hat{H A C}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác)Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{J A C}$ Xét $Δ A B E$ có: $\hat{A B E} + \hat{B A E} = \hat{J A C} + \hat{B A E} = \hat{B A C} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A E B} = 90^{0}$ $\Rightarrow Δ A E B$ vuông tại E

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho BE=AC. Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho CF=AB. Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho $B E = A C$ . Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho $C F = A B$ . Chọn câu đúng

A. $Δ A B E = Δ A C F$

B. $\hat{B A E} = \hat{C A F}$

C. $Δ A E F$ vuông cân tại A

Đáp án chính xác

D. $Δ A E F$ đều

Trả lời:

Đáp án C $\hat{A B E}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $Δ A B K$ nên: $\hat{A B E} = \hat{B A K} + \hat{A K B} = \hat{B A C} + 90^{0}$ $\hat{F C A}$ là góc ngoài tại đỉnh C của $Δ A C H$ nên $\hat{F C A} = \hat{C A H} + \hat{A H C} = \hat{B A C} + 90^{0} \Rightarrow \hat{A B E} = \hat{F C A} = \hat{A B C} + 90^{0}$ Xét $Δ A B E$ và $Δ F C A$ có: $\begin{array}{l} \hat{A B E} = \hat{F C A} (c m t) \\ A B = F C (g t) \\ E B = A C (g t) \\ \Rightarrow Δ A B E = Δ F C A (c - g - c) \end{array}$ $\Rightarrow \hat{B A E} = \hat{C F A}$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow A E = F A$ (hai cạnh tương ứng) $Δ A H F$ vuông tại H nên $\hat{H A F} + \hat{H F A} = 90^{o}$ hay $\hat{H A F} + \hat{C F A} = 90^{o}$ Mà $\hat{B A E} = \hat{C F A}$ (cmt) suy ra $\hat{H A F} + \hat{B A E} = 90^{o}$ hay $\hat{E A F} = 90^{o}$ $Δ A E F$ có: $A E = F A (c m t); \hat{E A F} = 90^{o} (c m t)$ nên $Δ A E F$ vuông cân tại A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC1: Tính số đo góc IFK^

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC1: Tính số đo góc $\hat{I F K}$

A. $\hat{I F K} = 60^{0}$

B. $\hat{I F K} = 90^{0}$

Đáp án chính xác

C. $\hat{I F K} = 70^{0}$

D. $\hat{I F K} = 80^{0}$

Trả lời:

Đáp án BH là giao của hai đường cao BE;CF nên H là trực tâm của $Δ A B C$ Gọi D là giao của AH và BC nên $A D ⊥ B C$ Xét $Δ A F H$ vuông tại F, đường trung tuyến FI nên $F I = I A = \frac{1}{2} A H$ (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)Do đó $Δ F A I$ cân tại I suy ra $\hat{I F A} = \hat{I A F}$ (1)Xét $Δ B F C$ vuông tại F, đường trung tuyến FK nên $F K = B K = \frac{1}{2} B C$ (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)Do đó $Δ F B K$ cân tại K suy ra $\hat{K F B} = \hat{K B F}$ (2)Xét $Δ A B D$ vuông tại D nên $\hat{D A B} + \hat{D B A} = 90^{0}$ Từ (1) (2) suy ra: $\hat{I F A} + \hat{K F B} = \hat{I A F} + \hat{K B F} = \hat{D A B} + \hat{D B A} = 90^{0}$ Ta có: $\begin{array}{l} \hat{I F A} + \hat{I F K} + \hat{K F B} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{I F K} = 180^{0} - (\hat{I F A} + \hat{K F B}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0} \end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC2: Biết AH=6cm;BC=8cm. Tính IK

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC2: Biết $A H = 6 c m; B C = 8 c m$ . Tính IK

A. IK = 3cm

B. IK = 4cm

C. IK = 5cm

Đáp án chính xác

D. IK = 6cm

Trả lời:

Đáp án CSử dụng kết quả câu trước ta có: $\hat{I F K} = 90^{0}$ hay $Δ I F K$ vuông tại F và $F I = \frac{1}{2} A H; F K = \frac{1}{2} B C$ Ta có: $F I = \frac{1}{2} A H = \frac{1}{2} .6 = 3 (c m); F K = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .8 = 4 (c m)$ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông IFK ta có: $\begin{array}{l} I K^{2} = F I^{2} + F K^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \\ \Rightarrow I K = \sqrt{25} = 5 (c m) \end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy