Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AM = 3 cm và MAB^=60° (H.4.67). Tính BM và số đo góc MBA.

Câu hỏi:

Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AM = 3 cm và $\widehat{MAB}=60°$ (H.4.67). Tính BM và số đo góc MBA.

Trả lời:

Do M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB = 3 cm.
Tam giác MAB có MA = MB nên tam giác MAB cân tại M.;
Do đó $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=60°.$
Vậy BM = 3 cm, $\widehat{MBA}=60°.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1 : 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau. Theo em, bản thiết kế làm thế nào để xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1 : 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau. Theo em, bản thiết kế làm thế nào để xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà?
   

   Trả lời:

   Điểm C cần dựng là điểm thỏa mãn cách đoạn thẳng AB một đoạn bằng 5cm và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 mái nghiêng như nhau). Do đó C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
   Cách dựng như sau:
   Bước 1. Lấy điểm M là trung điểm của đoạn AB.
   Bước 2. Kẻ tia Mx vuông góc với AB tại M.
   Bước 3. Vẽ đường tròn tâm M, bán kính 5 cm, đường tròn cắt tia Mx tại điểm C.
    
   Chứng minh:
    Điểm C thỏa mãn cách đoạn thẳng AB một đoạn bằng 5cm.
   Xét tam giác CMA vuông tại M và tam giác CMB vuông tại M có:
   AM = MB (theo cách dựng).
   CM chung.
   Suy ra $\Delta CMA=\Delta CMB$ (2 cạnh góc vuông).
   Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc tương ứng).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam giác cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam giác cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.
   

   Trả lời:

   Tam giác ABC có AB = AC = 3 cm nên tam giác ABC cân tại A.
   Trong tam giác cân ABC có:
   Cạnh bên: AB, AC.
   Cạnh đáy: BC.
   Góc ở đỉnh: $\widehat{BAC}.$
   Góc ở đáy: $\widehat{ABC},\widehat{ACB}.$
   Tam giác ADC có AD = AC = 3 cm nên tam giác ADC cân tại A.
   Trong tam giác cân ADC có:
   Cạnh bên: AD, AC.
   Cạnh đáy: CD.
   Góc ở đỉnh: $\widehat{DAC}.$
   Góc ở đáy: $\widehat{AC\text{D}},\widehat{ADC}.$
   Tam giác ABD có AB = AD = 3 cm nên tam giác ABD cân tại A.
   Trong tam giác cân ABD có:
   Cạnh bên: AB, AD.
   Cạnh đáy: BD.
   Góc ở đỉnh: $\widehat{DAB}.$
   Góc ở đáy: $\widehat{AB\text{D}},\widehat{ADB}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh rằng ΔABD=ΔACD theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
   a) Chứng minh rằng $\Delta AB\text{D}=\Delta AC\text{D}$ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
   b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?
   

   Trả lời:

   a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:
   AB = AC (theo giả thiết).
   AD chung.
   BD = CD (theo giả thiết).
   Vậy $\Delta AB\text{D}=\Delta AC\text{D}$ (cạnh – cạnh – cạnh).
   b) Do $\Delta AB\text{D}=\Delta AC\text{D}$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{AC\text{D}}$ hay $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.$
   Vậy hai góc B và C của tam giác ABC bằng nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác MNP có M^=N^. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP (K∈MN). Chứng minh rằng: a) MKP^=NKP^;                                  b) ΔMPK=ΔNPK; c) Tam giác MNP có cân tại P không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác MNP có $\widehat{M}=\widehat{N}.$ Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP ($K\in MN$).
   Chứng minh rằng:
   a) $\widehat{MKP}=\widehat{NKP};$                                  b) $\Delta MPK=\Delta NPK;$
   c) Tam giác MNP có cân tại P không?
   

   Trả lời:

   a) Xét tam giác MPK có $\widehat{MPK}+\widehat{PMK}+\widehat{MKP}=180°.$
   Do đó $\widehat{MKP}=180°-\widehat{MPK}-\widehat{PMK}$ (1).
   Xét tam giác NPK có $\widehat{NPK}+\widehat{PNK}+\widehat{NKP}=180°.$
   Do đó $\widehat{NKP}=180°-\widehat{NPK}-\widehat{PNK}$ (2).
   Mà $\widehat{MPK}=\widehat{NPK}$ (theo giả thiết) và $\widehat{PMK}=\widehat{PNK}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có $\widehat{MKP}=\widehat{NKP}.$
   b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:
   $\widehat{MPK}=\widehat{NPK}$ (theo giả thiết).
   PK chung.
   $\widehat{MKP}=\widehat{NKP}$ (chứng minh trên).
   Vậy $\Delta MPK=\Delta NPK$ (g – c – g).
   c) Do $\Delta MPK=\Delta NPK$ nên PM = PN (2 cạnh tương ứng).
   Tam giác MNP có PM = PN (chứng minh trên) nên tam giác MNP cân tại P.
   Vậy tam giác MNP cân tại P.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.          
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.
    
    
    
    
    

   Trả lời:

   Tam giác FDE có FD = FD = 4 cm nên tam giác FDE cân tại F.
   Khi đó $\widehat{F\text{D}E}=\widehat{F\text{ED}}=60°.$
   Xét tam giác FDE có $\widehat{F\text{D}E}+\widehat{F\text{ED}}+\widehat{DF\text{E}}=180°.$
   Do đó $\widehat{DF\text{E}}=180°-\widehat{FE\text{D}}-\widehat{F\text{D}E}=180°-60°-60°=60°.$
   Tam giác DEF có $\widehat{\text{DEF}}=\widehat{DFE}=60°$ nên tam giác DEF cân tại D.
   Do đó DE = DF = 4 cm.
   Vậy $\widehat{F\text{D}E}=\widehat{F\text{ED}}=60°,$ DE = 4 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====