Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của B^ và đường phân giác ngoài của A^, chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của $\widehat{B}$ và đường phân giác ngoài của $\widehat{A}$, chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆ABI cân tại B;

B. AI // BC;

Đáp án chính xác

C. ∆ABI cân tại I;

D. ∆ABI vuông cân tại I.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆ABC cân tại A.
Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.
∆ABC: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra $2\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}$.
Do đó $\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$        (1).
Ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180°$ (hai góc kề bù).
Suy ra $\widehat{CAx}=180°-\widehat{BAC}$
Hay $2\widehat{CAI}=180°-\widehat{BAC}$ (do AI là phân giác của $\widehat{CAx}$).
Do đó $\widehat{CAI}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$         (2).
Từ (1), (2), ta suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{CAI}$.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra AI // BC.
Do đó đáp án B đúng.
Vì AI // BC nên $\widehat{AIB}=\widehat{IBC}$ (hai góc so le trong).
Mà $\widehat{IBC}=\widehat{IBA}$ (do BI là phân giác của $\widehat{ABC}$).
Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{IBA}$.
Suy ra ∆ABI cân tại A (dấu hiệu nhận biết).
Do đó đáp án A, C, D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hoàn thành định nghĩa của tam giác cân: Tam giác cân là tam giác:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hoàn thành định nghĩa của tam giác cân:
   Tam giác cân là tam giác:

   A. Có hai đường cao bằng nhau;

   B. Có hai đường trung tuyến bằng nhau;

   C. Có hai cạnh bằng nhau;

   Đáp án chính xác

   D. Có hai tia phân giác trong bằng nhau.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
   Vậy ta chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ∆ABC như hình bên. Tìm số đo x:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC như hình bên. Tìm số đo x:
   

   A. x = 100°;

   B. x = 80°;

   C. x = 90°;

   D. x = 40°.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   ∆ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}=x$.
   Suy ra ∆ABC cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
   ∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
   Suy ra 100° + x + x = 180°.
   Do đó 2x = 180° – 100° = 80°.
   Khi đó ta có x = 80° : 2 = 40°.
   Vậy x = 40°.
   Ta chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều;

   B. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân;

   C. Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau;

   D. Tam giác cân không thể là tam giác tù.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Đáp án A, B, C đúng.
   Đáp án D:
   Tam giác tù là tam giác có một góc bất kỳ lớn hơn 90°.
   Giả sử ∆ABC cân tại A có $\widehat{A}=120°$ (như hình bên).
   
   Vì ∆ABC cân tại A nên ta có $\widehat{B}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)
   ∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
   Suy ra $120°+\widehat{B}+\widehat{B}=180°$.
   Do đó $2\widehat{B}=180°-120°=60°$.
   Khi đó $\widehat{B}=60°:2=30°$.
   Do đó ta có $\widehat{C}=\widehat{B}=30°$.
   Ta thấy ∆ABC cân tại A có số đo các cạnh và các góc đều dương.
   Mà $\widehat{A}=120°>90°$.
   Nên tam giác tù vẫn có thể là tam giác cân.
   Do đó đáp án D sai.
   Vậy ta chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?

   A. ∆ABD;

   B. ∆BCE; 

   C. ∆ADE; 

   Đáp án chính xác

   D. ∆BDE.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   
   ∆ABC có BD là đường trung tuyến.
   Suy ra D là trung điểm AC.
   Do đó AD = DC = $\frac{1}{2}AC$  (1).
   Chứng minh tương tự, ta được AE = EB = $\frac{1}{2}AB$  (2).
   Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3).
   Từ (1), (2), (3), ta suy ra AD = AE.
   Do đó ∆ADE cân tại A (định nghĩa tam giác cân)
   Suy ra đáp án C đúng.
   Đáp án A, B, D sai vì các tam giác đó không có hai cạnh nào trong mỗi tam giác bằng nhau.
   Vậy ta chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ∆ABC có AB < AC. Ở phía ngoài ∆ABC, vẽ ∆ABD và ∆ACE vuông cân tại A. So sánh AD và AE.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC có AB < AC. Ở phía ngoài ∆ABC, vẽ ∆ABD và ∆ACE vuông cân tại A. So sánh AD và AE.

   A. AD < AE;

   Đáp án chính xác

   B. AD > AE; 

   C. AD = AE; 

   D. Không thể so sánh được.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   
   Vì ∆ABD vuông cân tại A nên AB = AD  (1).
   Vì ∆ACE vuông cân tại A nên AC = AE  (2).
   Lại có AB < AC (giả thiết)  (3).
   Từ (1), (2), (3), ta suy ra AD < AE.
   Vậy ta chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====