Cho ΔABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó ΔMED là tam giác gì?

By admin 22/06/2023 0

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó $Δ M E D$ là tam giác gì?

A. Tam giác cân

Đáp án chính xác

B. Tam giác vuông cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Trả lời:

Đáp án AXét $Δ A B C$ có BD và CE là đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đóMà AI cắt BC tại M nên $A M ⊥ B C$ Vì $Δ A B C$ cân tại A (gt) nên AM là đường cao cũng chính là đường trung trực của tam giác đó (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow B M = M C$ (tính chất đường trung trực)Vì $\{\begin{cases} C E ⊥ A B \\ B D ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow \hat{B E C} = \hat{B D C} = 90^{0}$ Xét $Δ B E C$ có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của $Δ_{v} B E C$ $\Rightarrow E M = \frac{B C}{2}$ (1) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)Xét $Δ B D C$ có M là trung tuyến của BC nên suy ra DM là trung tuyến của $Δ_{v} B D C$ $\Rightarrow D M = \frac{B C}{2}$ (2) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)Từ (1)(2) $\Rightarrow E M = D M \Rightarrow Δ E M D$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=24cm,AM=5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, trung tuyến AM. Biết $B C = 24 c m, A M = 5 c m$ . Tính độ dài các cạnh AB và AC

A. $A B = A C = 13 c m$

Đáp án chính xác

B. $A B = A C = 14 c m$

C. $A B = A C = 15 c m$

D. $A B = A C = 16 c m$

Trả lời:

Đáp án AVì $Δ A B C$ cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đóVì AM là trung tuyến của nên M là trung điểm của BC $\Rightarrow B M = \frac{B C}{2} = 24 : 2 = 12 c m$ Xét $Δ A M B$ vuông tại M có: $A B^{2} = A M^{2} + B M^{2}$ ( Định lí Pytago) $\Rightarrow A B^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 169 \Rightarrow A B = \sqrt{169} = 13 c m$ Vậy $A B = A C = 13 c m$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=6cm,AM=4cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, trung tuyến AM. Biết $B C = 6 c m, A M = 4 c m$ . Tính độ dài các cạnh AB và AC

A. $A B = A C = 5 c m$

Đáp án chính xác

B. $A B = A C = 7 c m$

C. $A B = A C = 6 c m$

D. $A B = A C = 4 c m$

Trả lời:

Đáp án AVì $Δ A B C$ cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đóVì AM là trung tuyến của $Δ A B C$ nên M là trung điểm của BC $\Rightarrow B M = \frac{B C}{2} = 6 : 2 = 3 c m$ Xét $Δ A M B$ vuông tại M có: $A B^{2} = A M^{2} + B M^{2}$ ( Định lí Pytago) $\Rightarrow A B^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25 \Rightarrow A B = \sqrt{25} = 5 c m$ Vậy $A B = A C = 5 c m$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là

Câu hỏi:

Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là

A. $\frac{3 a^{2}}{4}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{a^{2}}{4}$

C. $\frac{3 a^{2}}{2}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Trả lời:

Đáp án AXét tam giác ABC đều cạnh $A B = A C = B C = a$ có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay $A M ⊥ B C$ tại MTa có: $M B = M C = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$ Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có: $A M^{2} = A C^{2} - M C^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3 a^{2}}{4}$ Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là $\frac{3 a^{2}}{4}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Đường cao của tam giác đều cạnh 4 có bình phương độ dài đường cao là

Câu hỏi:

Đường cao của tam giác đều cạnh 4 có bình phương độ dài đường cao là

A. 16

B. 12

Đáp án chính xác

C. 14

D. 10

Trả lời:

Đáp án BXét tam giác ABC đều cạnh $A B = A C = B C = 4$ có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay $A M ⊥ B C$ tại MTa có: $M B = M C = \frac{B C}{2} = \frac{4}{2} = 2$ Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có: $A M^{2} = A C^{2} - M C^{2} = 4^{2} - 2^{2} = 16 - 4 = 12$ Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh 4 là 12

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI=AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK=AB1: Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho $B I = A C$ . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho $C K = A B$ 1: Chọn câu đúng

A. AI > AK

B. AI < AK

C. AI = 2AK

D. AI = AK

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DXét $Δ A B D$ có: $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} = 90^{o}$ (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )Xét $Δ A E C$ có: $\hat{A_{1}} + \hat{C_{1}} = 90^{o}$ (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau ) $\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ (1)Lại có: $\{\begin{matrix} \hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 180^{o} \\ \hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = 180^{o} \end{matrix}$ (2) (hai góc kề bù)Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{B_{2}} = \hat{C_{2}}$ Xét $Δ A B I$ và $Δ K C A$ có: $\begin{array}{l} A B = C K (g t) \\ \hat{B_{2}} = \hat{C_{2}} (c m t) \\ B I = A C (g t) \\ \Rightarrow Δ A B I = Δ K C A (c . g . c) \end{array}$ $\Rightarrow A I = A K$ (hai cạnh tương ứng)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====