Câu hỏi:
Tìm số tự nhiên a để trong 10 số tự nhiên sau: a + 1; a + 2; a + 3; …; a + 9; a + 10 có nhiều số nguyên tố nhất.
Trả lời:
+) a = 010 số tự nhiên đó lần lượt là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.Trong đó có 4 số nguyên tố: 2; 3; 5; 7.+) a = 110 số tự nhiên đó lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.Trong đó có 5 số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11.+) a > 1- a chẵn thì a + 2; a + 4; a + 6; a + 8; a + 10 là các số chẵn nên chúng là hợp số.Còn các số a + 1; a + 3; a + 5; a + 7; a + 9 là các số lẻ mà trong 3 số lẻ liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Do đó có ít nhất một số là hợp số trong 5 số này.Suy ra có ít nhất 5 số là hợp số trong dãy các số trên nghĩa là số số nguyên tố < 5 số.- a chẵn thì a + 1; a + 3; a + 5; a + 7; a + 9 là các số chẵn nên chúng là hợp số.Còn các số a + 2; a + 4; a + 6; a + 8; a + 10 là các số lẻ mà trong 3 số lẻ liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Do đó có ít nhất một số là hợp số trong 5 số này.Suy ra có ít nhất 5 số là hợp số trong dãy các số trên nghĩa là số số nguyên tố < 5 số.Vậy a = 1 để 10 số tự nhiên có nhiều số nguyên tố nhất.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các số 3; 13; 17; 18; 25; 39; 41. Trong các số đó:a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?b) Số nào là hợp số? Vì sao?
Câu hỏi:
Cho các số 3; 13; 17; 18; 25; 39; 41. Trong các số đó:a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?b) Số nào là hợp số? Vì sao?
Trả lời:
a) Trong các số đã cho các số là số nguyên tố là: 3; 13; 17; 41 vì:+) 3 chỉ có hai ước là 1 và 3 nên 3 là số nguyên tố.+) 13 chỉ có hai ước là 1 và 13 nên 13 là số nguyên tố.+) 17 chỉ có hai ước là 1 và 17 nên 17 là số nguyên tố.+) 41 chỉ có hai ước là 1 và 41 nên 41 là số nguyên tố.b) Trong các số đã cho các số là hợp số là: 18; 25; 39 vì:+) 18 có các ước là 1; 2; 3; 6; 9 và 18 nhiều hơn hai ước nên 18 là hợp số.+) 25 có các ước là: 1; 5; 25 nhiều hơn hai ước nên 25 là hợp số.+) 39 có các ước là 1; 3; 13; 39 nhiều hơn hai ước nên 39 là hợp số.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- a) Tìm các ước nguyên tố của các số sau: 12; 36; 43. b) Tìm các ước không phải là số nguyên tố của các số sau: 21; 35; 47.
Câu hỏi:
a) Tìm các ước nguyên tố của các số sau: 12; 36; 43. b) Tìm các ước không phải là số nguyên tố của các số sau: 21; 35; 47.
Trả lời:
a) +) Lần lượt lấy 12 chia cho các số từ 1 đến 12, ta được: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.Trong các ước của 12, ước nguyên tố là: 2; 3.+) Lần lượt lấy 36 chia cho các số từ 1 đến 36, ta được Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.Trong các ước trên, ước nguyên tố là: 2; 3.+) Lần lượt lấy 43 chia cho các số từ 1 đến 43, ta được Ư(43) = {1; 43}.Trong các ước của 43, ước nguyên tố là 43.b) +) Lần lượt lấy 21 chia cho các số từ 1 đến 21 ta được Ư(21) = {1; 3; 7; 21}.Trong các ước trên, các ước không phải ước nguyên tố là: 1; 21.+) Lần lượt lấy 35 chia cho các số từ 1 đến 35 ta được Ư(35) = {1; 5; 7; 35}.Trong các ước trên, các ước không phải ước nguyên tố là: 1; 35.+) Lần lượt lấy 47 chia cho các số từ 1 đến 47 ta được Ư(47) = {1; 47}.Trong các ước trên, các ước không phải ước nguyên tố là: 1.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hai bạn Ân và Huệ tranh luận tính đúng, sai của các phát biểu sau:
a) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố;
b) Có hai số nguyên tố mà tổng của chúng là một số lẻ;
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
d) Tổng của hai số nguyên tố bất kì là một số chẵn.
Hãy giúp các bạn tìm ra phát biểu đúng và phát biểu sai. Cho ví dụ cụ thể.
Câu hỏi:
Hai bạn Ân và Huệ tranh luận tính đúng, sai của các phát biểu sau:
a) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố;
b) Có hai số nguyên tố mà tổng của chúng là một số lẻ;
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
d) Tổng của hai số nguyên tố bất kì là một số chẵn.
Hãy giúp các bạn tìm ra phát biểu đúng và phát biểu sai. Cho ví dụ cụ thể.Trả lời:
+) Ta có ba số lẻ liên tiếp là: 3; 5; 7 và chúng đều là số nguyên tố. Do đó a) đúng.
+) Ta có 2 và 3 là hai số nguyên tố và tổng của chúng là 2 + 3 = 5 cũng là một số lẻ. Do đó b) đúng.
+) 2 là một số nguyên tố, nhưng 2 không là số lẻ. Do đó c) sai.
+) Ta có 2 và 3 là hai số nguyên tố và tổng của chúng là 2 + 3 = 5 cũng là một số lẻ. Do đó d) sai.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Ba số nguyên tố phân biệt có tổng là 106. Số lớn nhất trong ba số nguyên tố đó có thể lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu hỏi:
Ba số nguyên tố phân biệt có tổng là 106. Số lớn nhất trong ba số nguyên tố đó có thể lớn nhất bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Tổng ba số nguyên tố này là 106 là một số chẵn nên trong ba số nguyên tố cần tìm phải có một số nguyên tố chẵn là 2.Suy ra tổng hai số còn lại là: 106 – 2 = 104 và hai số này phải lớn hơn 2 và nhỏ hơn 102.Ta thấy 101 là số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn 102 và 104 – 101 = 3 cũng là một số nguyên tố.Vậy số cần tìm là: 101.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm số nguyên tố p thỏa mãn mỗi điều kiện sau:a) p + 1 cũng là số nguyên tố;b) p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố;c) p + 2; p + 6; p + 14; p + 16 đều là số nguyên tố.
Câu hỏi:
Tìm số nguyên tố p thỏa mãn mỗi điều kiện sau:a) p + 1 cũng là số nguyên tố;b) p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố;c) p + 2; p + 6; p + 14; p + 16 đều là số nguyên tố.
Trả lời:
a) p nguyên tố, p + 1 cũng là số nguyên tốNếu p = 2 thì p + 1 = 3 là số nguyên tố.Nếu p > 2 thì p là số lẻ lớn hơn 2 suy ra p + 1 là số chẵn lớn hơn 2. Do đó p + 1 không là số nguyên tố (không thỏa mãn).Vậy p = 2.b) p nguyên tố, p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố.Nếu p = 2 thì p + 2 = 4, p + 4 = 6 đều là hợp số (không thỏa mãn).Nếu p = 3 thì p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố (thỏa mãn).Nếu p > 3:+) p chia cho 3 dư 1 thì p + 2 chia hết cho 3 và p + 2 > 3 nên p + 2 là hợp số (không thỏa mãn).+) p chia cho 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3 và p + 4 > 3 nên p + 4 là hợp số (không thỏa mãn).Vậy p = 3.c) p + 2; p + 6; p + 14; p + 18 đều là số nguyên tốNếu p = 2 thì p + 2 = 4; p + 6 = 8; p + 14 = 16; p + 18 = 20 đều là hợp số (không thỏa mãn).Nếu p = 3 thì p + 2 = 5; p + 14 = 17; là số nguyên tố và p + 6 = 9; p + 18 = 21 là hợp số (không thỏa mãn).Nếu p = 5 thì p + 2 = 7; p + 6 = 11; p + 14 = 19; p + 18 = 23 là các số nguyên tố (thỏa mãn).Nếu p > 5:+) p chia 5 dư 1 thì p + 14 chia hết cho 5 và p + 14 > 5 nên p + 14 là hợp số (không thỏa mãn).+) p chia 5 dư 2 thì p + 18 chia hết cho 5 và p + 18 > 5 nên p + 18 là hợp số (không thỏa mãn).+) p chia 5 dư 3 thì p + 2 chia hết cho 5 và p + 2 > 5 nên p + 2 là hợp số (không thỏa mãn).+) p chia 5 dư 4 thì p + 6 chia hết cho 5 và p + 6 > 5 nên p + 6 là hợp số (không thỏa mãn).Vậy p = 5.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====